عــلم الأرتماطيقي
هوعــلم يبحث فيه عن خواص العدد من حيث التأليف إما على التوالي أو بالتضعيف مثل أن الأعداد إذا توالت متفاضلة بعدد واحد فإن جمع الطرفين منها مساو لجمع كل عددين بعدهما من الطرفين بعد واحد.
ومثل ضعف الواسطتان كانت عدة تلك الأعداد فردا مثل الإفراد على تواليها والأزواج على تواليها.
ومثل أن الأعداد إذا توالت على نسبة واحدة بكون أولها نصف ثانيها وثانيها نصف ثالثها الخ أو بكون أولها ثلث ثانيها وثانيها ثلث ثالثها الخ فإن ضرب الطرفين أحدهما في الآخر كضرب كل عددين بعدهما من الطرفين بعد واحد أحدهما في الآخر.
ومثل مربع الواسطتان كانت العدة فردا وذلك مثل أعداد زوج المــتوالية من اثنين فأربعة فثمانية فستة عشرة.
ومثل ما يحدث من الخواص العددية في وضع المــثلثات العددية والمــربعات والمــخمسات والمــسدسات إذا وضعت متتالية في سطروها بأن يجمع من الواحد إلى العدد الأخير فتكون مثلثة وتتوالى المــثلثات هكذا في سطر تحت الأضلاع ثم تزيد على كل مثلث ثلث الضلع الذي قبله فتكون مربعة وتزيد على كل مربع مثلث الضلع الذي قبله فتكون مخمسة وهــلم جرا وتتوالى الأشكال على توالي الأضلاع ويحدث جدول ذو طول وعرض ففي عرضه الأعداد على تواليها ثم المــثلثات على تواليها ثم المــربعات ثم المــخمسات الخ.
وفي طوله كل عدد وأشكاله بالغا ما بلغ وتحدث في جميعها وقسمة بعضها على بعض طولا وعرضا خواص غريبة استقريت منها وتقررت في دواوينهم مسائلها وكذلك ما يحدث للزوج والفرد وزوج الزوج والفرد فإن لكل منها خواص مختصة به تضمنها هذا الفن وليست في غيره، وهذا الفن أول أجزاء التعاليم وأثبتها ويدخل في براهين الحساب.
وللحكماء المــتقدمين والمــتأخرين فيه تآليف وأكثرهم يدرجونه في التعاليم ولا يفردونه بالتأليف فعل ذلك ابن سينا في كتابه الشفاء والنجاة وغيره من المــتقدمين.
وأما المــتأخرون فهو عندهم مهجور إذ هو غير متداول منفعته في البراهين لا في الحساب فهجروه لذلك بعد أن استخلصوا زبدته في البراهين الحسابية كما فعله ابن البناء في كتاب رفع الحجاب والله أعــلم.
قال في: مدينة العلوم: عــلم الأرتماطيقي ويسمى عــلم العدد عــلم يتعرف منه أنواع العدد وأحوالها وكيفية تولد بعضها من بعض.
وموضوعه: الأعداد من جهة خواصها ولوازمها.
ومن الكتب المــختصرة فيه سقط الزند في عــلم العدد.
ومن المــتوسطة كتاب الأرتماطيقي من أبواب الشفاء.
ومن المــبسوطة كتاب نيقوماخس والد أرسطو.
ومنفعة هذا العــلم: ارتياض النفس بالنظر في المــجردات عن المــادة ولواحقها ولذلك كانت القدماء يقدمونه في التعليم على سائر العلوم حتى المــنطق ولأنه مثال العالم في صدوره عن واجب مجرد خارج عنه كما أن الأعداد نشأت عن الواحد وليس بعدد انتهى1.