الــجيب: فِي اللُّغَة بِالْفَارِسِيَّةِ (كريبان) . وَعند أَرْبَاب الهندسة الرّبع الْمُــجيب هُوَ نصف وتر ضعف الْقوس.
الــجيب:
[في الانكليزية] Sine ،cosine
[ في الفرنسية] Sinus ،cosinus
بالفتح وسكون المثناة التحتانية في اللّغة گريبان كما في الصّراح. وعند المهندسين والمنجمين هو نصف وتر ضعف القوس. وجيب ربع الدائرة يسمّى جيبــا أعظم لكونه مساويا لنصف قطر الدائرة، ومقداره ستون درجة إذا اعتبر في مناطق الأفلاك، فإذا صارت قوس الــجيب أعظم من ربع الدائرة انتقص الــجيب إلى أن صارت قوس الــجيب نصف الدائرة، فحينئذ ينعدم الــجيب، فنصف الدائرة وكذا تمام الدائرة لا جيب له. قال عبد العلي البرجندي ولا يخفى أنّ هذا التعريف مختص بــجيب قوس تكون أقل من نصف الدائرة فحينئذ ينعدم الــجيب. فالأصوب أن يقال جيب كل قوس عمود داخل في الدائرة يخرج من أحد طرفي تلك القوس على قطر يمرّ ذلك القطر بالطرف الآخر لتلك القوس، والقطر هو الخطّ المنصّف للدائرة أي المارّ بالمركز. وإنما قيدنا بقولنا داخل في الدائرة مع أنهم لم يذكروه للاحتراز عن عمود خارج من طرف قوس هي نصف الدائرة على القطر فإنّ هذا العمود لا يقع في سطح الدائرة البتّة. فكل أربعة أقواس قسّمت الدائرة إليها جيب واحد. وكل قوس نقصت من نصف الدور فــجيبــه وجيب الباقي واحد. وكل قوس تكون أزيد من نصف الدور فــجيب فضلها على نصف الدور وجيب الباقي منها إلى تمام الدور بعد نقصان تلك القوس من تمام الدور واحد. وإذا نقص مربع جيب قوس من مربع نصف قطر الدائرة فجذر الباقي منه جيب تمام تلك القوس إلى الربع.
اعلم أنّ نسبة جيب كل قوس إلى تمامها كنسبة ظل أول تلك القوس إلى نصف القطر المقسوم إلى ستين جزء. ونسبة جيب تمام كل قوس إلى جيب تلك القوس كنسبة الظل الثاني أي المستوي إلى المقياس إذا قسم إلى ستين جزء. وإذا عرفت هذا يسهل عليك استعلام الظلّ الأول والظلّ الثاني لكل قوس كما لا يخفى.
واعلم أيضا أنّ كلّ قوس تكون أزيد من الربع وأنقص من نصف الدور فيؤخذ تمامها إلى نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من النصف وأنقص من ثلاثة أرباع فيؤخذ فضلها على نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من ثلاثة أرباع الدور فتنقص تلك القوس من الدور ويؤخذ الباقي. فما حصل من هذا العمل يسمّى قوسا منقّحا بضم الميم وفتح النون وتشديد القاف المفتوحة وبالحاء المهملة مأخوذا من التنقيح.
وهذا الذي ذكر هو الــجيب المستوي. وما وقع من القطر بين جيب القوس وطرف القوس هو الــجيب المعكوس ويسمّى بسهم القوس أيضا.
وإذا قسمت قوس القطعة بقسمين وأخرج عمود من نقطة الانقسام على قاعدة القطعة فذلك العمود هو جيب ترتيب كل قوس. وجيب الزاوية هو جيب قوس هي مقدار تلك الزاوية.
والأسطرلاب الذي يوضع فيه درجات الــجيب بطريق معروف مذكور في كتب ذلك العلم يسمّى اسطرلابا مــجيبــا. هذا كله خلاصة ما في شرح بيست باب في علم الأسطرلاب وغيره.
[في الانكليزية] Sine ،cosine
[ في الفرنسية] Sinus ،cosinus
بالفتح وسكون المثناة التحتانية في اللّغة گريبان كما في الصّراح. وعند المهندسين والمنجمين هو نصف وتر ضعف القوس. وجيب ربع الدائرة يسمّى جيبــا أعظم لكونه مساويا لنصف قطر الدائرة، ومقداره ستون درجة إذا اعتبر في مناطق الأفلاك، فإذا صارت قوس الــجيب أعظم من ربع الدائرة انتقص الــجيب إلى أن صارت قوس الــجيب نصف الدائرة، فحينئذ ينعدم الــجيب، فنصف الدائرة وكذا تمام الدائرة لا جيب له. قال عبد العلي البرجندي ولا يخفى أنّ هذا التعريف مختص بــجيب قوس تكون أقل من نصف الدائرة فحينئذ ينعدم الــجيب. فالأصوب أن يقال جيب كل قوس عمود داخل في الدائرة يخرج من أحد طرفي تلك القوس على قطر يمرّ ذلك القطر بالطرف الآخر لتلك القوس، والقطر هو الخطّ المنصّف للدائرة أي المارّ بالمركز. وإنما قيدنا بقولنا داخل في الدائرة مع أنهم لم يذكروه للاحتراز عن عمود خارج من طرف قوس هي نصف الدائرة على القطر فإنّ هذا العمود لا يقع في سطح الدائرة البتّة. فكل أربعة أقواس قسّمت الدائرة إليها جيب واحد. وكل قوس نقصت من نصف الدور فــجيبــه وجيب الباقي واحد. وكل قوس تكون أزيد من نصف الدور فــجيب فضلها على نصف الدور وجيب الباقي منها إلى تمام الدور بعد نقصان تلك القوس من تمام الدور واحد. وإذا نقص مربع جيب قوس من مربع نصف قطر الدائرة فجذر الباقي منه جيب تمام تلك القوس إلى الربع.
اعلم أنّ نسبة جيب كل قوس إلى تمامها كنسبة ظل أول تلك القوس إلى نصف القطر المقسوم إلى ستين جزء. ونسبة جيب تمام كل قوس إلى جيب تلك القوس كنسبة الظل الثاني أي المستوي إلى المقياس إذا قسم إلى ستين جزء. وإذا عرفت هذا يسهل عليك استعلام الظلّ الأول والظلّ الثاني لكل قوس كما لا يخفى.
واعلم أيضا أنّ كلّ قوس تكون أزيد من الربع وأنقص من نصف الدور فيؤخذ تمامها إلى نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من النصف وأنقص من ثلاثة أرباع فيؤخذ فضلها على نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من ثلاثة أرباع الدور فتنقص تلك القوس من الدور ويؤخذ الباقي. فما حصل من هذا العمل يسمّى قوسا منقّحا بضم الميم وفتح النون وتشديد القاف المفتوحة وبالحاء المهملة مأخوذا من التنقيح.
وهذا الذي ذكر هو الــجيب المستوي. وما وقع من القطر بين جيب القوس وطرف القوس هو الــجيب المعكوس ويسمّى بسهم القوس أيضا.
وإذا قسمت قوس القطعة بقسمين وأخرج عمود من نقطة الانقسام على قاعدة القطعة فذلك العمود هو جيب ترتيب كل قوس. وجيب الزاوية هو جيب قوس هي مقدار تلك الزاوية.
والأسطرلاب الذي يوضع فيه درجات الــجيب بطريق معروف مذكور في كتب ذلك العلم يسمّى اسطرلابا مــجيبــا. هذا كله خلاصة ما في شرح بيست باب في علم الأسطرلاب وغيره.
