المثلّث:
[في الانكليزية] Triangle ،grape juice
[ في الفرنسية] Triangle ،jus de raisin
اسم مفعول من التثليث في الصراح مثلث سه گوشه واز سه يكى مانده- ما له ثلاث زوايا- وعند الفقهاء هو عصير العنب يطبخ قبل أن يغلى ويشتدّ حتى يذهب ثلثاه ويبقى ثلثه، سواء كان بمرة أو أكثر. فلو طبخ حتى ذهب ثلثه ثم قطع عنه النار حتى يبرد ثم أعيد الطبخ عليه قبل أن يغلى حتى يذهب ثلثاه صحّ، كذا في البرجندي شرح مختصر الوقاية، ومثله في جامع الرموز حيث قال: المثلث أن يطبخ بالنار أو الشمس حتى يذهب ثلثاه. وعند الأطباء هو ما يتّخذ فيه من العصير ثلاثة أجزاء ومن الماء جزء واحد ويغلى إلى أن يذهب الثلث كذا قال الإيلاقي ويسمّى بالفختج أيضا. فعلم من هذا أنّ ما ذهب إليه الأطباء من أنّ المثلّث هو ماء العنب إذا أغلي وأخرجت رغوته حتى يبقى منه الثلث ويذهب الثلثان غلط، ومنشأ غلطهم المثلث الفقهي فخلطوا المثلث الطبي بالمثلث الفقهي ويسمّى المثلث بالشراب المغسول أيضا كذا في بحر الجواهر. وعند أهل التكسير أي أصحاب الجفر هو مربّع مشتمل على تسعة مربعات صغار سمّي به لأنّ أحد أضلاعه مشتمل على ثلاثة مربعات صغار ويسمّى بالوفق الثلاثي أيضا. ويقال له مربع ثلاثة في ثلاثة أيضا هكذا في بعض الرسائل. وعند المهندسين هو سطح يحيط به ثلاثة خطوط سواء كانت تلك الخطوط كلها مستقيمة ويسمّى مثلثا مستقيم الأضلاع، وهو الذي يبحث عنه في علم المساحة، أو كلها منحنية كالمثلث المفروض في سطح الكرة ويسمّى بمثلث سطح الكرة، وهو قطعة من سطح الكرة يحيط بها ثلاث قسي من الدوائر العظام، كلّ منها أي من تلك القسي يكون أصغر من نصف الدور على ما صرّح به عبد العلي البرجندي في شرح زيج الغ بيكي، أو بعضها منحنية كما إذا قطع مخروط بنصفين على السّهم فيحصل من سطحه المستدير مثلث أحاط به خطان مستقيمان وخط مستدير وهو نصف محيط القاعدة ويسمّى مثلثا غير مستقيم الأضلاع. ثم المثلث المستقيم له تقسيمان تقسيم باعتبار الضلع وتقسيم باعتبار الزاوية.
فبالاعتبار الأول إمّا مختلف الأضلاع وهو الذي لا يكون أحد من أضلاعه أي من خطوطه المستقيمة مساويا للآخر، وإمّا متساوي الأضلاع وهو الذي أضلاعه جميعها متساوية أي لا يكون بعضها أزيد من بعض آخر، وإمّا متساوي الساقين وهو الذي يتساوى ضلعاه فقط.
وبالاعتبار الثاني إمّا قائم الزاوية وهو الذي يوجد فيه قائمة وإمّا منفرج الزاوية وهو الذي يوجد فيه منفرجة وإمّا حاد الزوايا وهو الذي لا يوجد فيه قائمة ولا منفرجة بل تكون جميع زواياه حادّة والحصر في التقسيم الأول واضح.
وأما في التقسيم الثاني فلأنّ المثلث لا بدّ أن تكون زواياه الثلاث مساوية لقائمتين على ما ثبت في علم الهندسة، فلا يمكن أن يكون فيه أزيد من قائمة ولا منفرجة كما لا يخفى. وإذا ضرب عدد أقسام التقسيم الأول في عدد أقسام التقسيم الثاني يحصل تسعة أقسام، ولكن الاثنين منها ممتنعان وقوعا وهما المتساوي الأضلاع القائم الزاوية أو منفرجها، فالأقسام الممكنة الوقوع سبعة، هكذا يستفاد من شرح أشكال التأسيس وشرح خلاصة الحساب.
فائدة:
كلّ ضلع من أضلاع المثلّث بالنسبة إلى الضلعين الآخرين يسمّى قاعدة المثلّث والضلعان الآخران بالنسبة إليها أي إلى القاعدة يسمّيان بالساقين، والزاوية التي بين الساقين تسمّى رأس المثلّث. ومثلّث المخمّس عندهم على ما وقع في تحرير أقليدس هو المثلّث المتساوي الساقين الذي يكون كلّ واحدة من زاويتي قاعدته مثلي زاوية رأسه أي ضعف زاوية رأسه. وعند المنجّمين هو المرفوع ثلاث مرات وسيجيء.
ويطلق المثلثة عندهم أيضا على ثلاثة بروج متحدة في الطبيعة. فالحمل والأسد والقوس مثلثة نارية لكونها على طبيعة النار. والثور والسّنبلة والجدي مثلثة أرضية لكونها على طبيعة الأرض. والجوزاء والميزان والدلو مثلثة هوائية لكونها على طبع الهواء. والسّرطان والعقرب والحوت مثلثة مائية لكونها على طبع الماء، وكلّ منها منسوبة إلى كوكب ويسمّى ذلك الكوكب بربّ تلك المثلثة. وأرباب المثلثتين النارية والهوائية هي الكواكب المذكرة من السيارات. وأرباب المثلثتين الباقيتين أي الأرضية، والمائية هي الكواكب المؤنّثة منها، وتفصيل ذلك مذكور في كتب النجوم. مثلثات الأعداد عند المحاسبين ذكر في لفظ العدد.
والمثلث عند الشعراء عبارة عن شعر عدد مصراعه ثلاثة بحيث لو جمع أول كلّ مصراع منه يحصل من المجموع مصراع رابع على ما في جامع الصنائع حيث قال: المثلّث عند الشعراء ثلاثة مصاريع بحيث يكتبون الألفاظ الأولى في كلّ مصراع باللون الأحمر، فإذا جمعت نتج عنها مصراع رابع، ومثاله في الشعر التالي وترجمته:
سوى وجهك لا أحد ينهي الغمّ يا من وجهك يعطي الأمل للقلب المهدئ نفسه ما كان في العالم.
فإذا جمعنا الألفاظ التي تحتها خط نحصل على المصراع الرابع وترجمته:
سوى وجهك، يا من وجهك يعطي الهدوء.
[في الانكليزية] Triangle ،grape juice
[ في الفرنسية] Triangle ،jus de raisin
اسم مفعول من التثليث في الصراح مثلث سه گوشه واز سه يكى مانده- ما له ثلاث زوايا- وعند الفقهاء هو عصير العنب يطبخ قبل أن يغلى ويشتدّ حتى يذهب ثلثاه ويبقى ثلثه، سواء كان بمرة أو أكثر. فلو طبخ حتى ذهب ثلثه ثم قطع عنه النار حتى يبرد ثم أعيد الطبخ عليه قبل أن يغلى حتى يذهب ثلثاه صحّ، كذا في البرجندي شرح مختصر الوقاية، ومثله في جامع الرموز حيث قال: المثلث أن يطبخ بالنار أو الشمس حتى يذهب ثلثاه. وعند الأطباء هو ما يتّخذ فيه من العصير ثلاثة أجزاء ومن الماء جزء واحد ويغلى إلى أن يذهب الثلث كذا قال الإيلاقي ويسمّى بالفختج أيضا. فعلم من هذا أنّ ما ذهب إليه الأطباء من أنّ المثلّث هو ماء العنب إذا أغلي وأخرجت رغوته حتى يبقى منه الثلث ويذهب الثلثان غلط، ومنشأ غلطهم المثلث الفقهي فخلطوا المثلث الطبي بالمثلث الفقهي ويسمّى المثلث بالشراب المغسول أيضا كذا في بحر الجواهر. وعند أهل التكسير أي أصحاب الجفر هو مربّع مشتمل على تسعة مربعات صغار سمّي به لأنّ أحد أضلاعه مشتمل على ثلاثة مربعات صغار ويسمّى بالوفق الثلاثي أيضا. ويقال له مربع ثلاثة في ثلاثة أيضا هكذا في بعض الرسائل. وعند المهندسين هو سطح يحيط به ثلاثة خطوط سواء كانت تلك الخطوط كلها مستقيمة ويسمّى مثلثا مستقيم الأضلاع، وهو الذي يبحث عنه في علم المساحة، أو كلها منحنية كالمثلث المفروض في سطح الكرة ويسمّى بمثلث سطح الكرة، وهو قطعة من سطح الكرة يحيط بها ثلاث قسي من الدوائر العظام، كلّ منها أي من تلك القسي يكون أصغر من نصف الدور على ما صرّح به عبد العلي البرجندي في شرح زيج الغ بيكي، أو بعضها منحنية كما إذا قطع مخروط بنصفين على السّهم فيحصل من سطحه المستدير مثلث أحاط به خطان مستقيمان وخط مستدير وهو نصف محيط القاعدة ويسمّى مثلثا غير مستقيم الأضلاع. ثم المثلث المستقيم له تقسيمان تقسيم باعتبار الضلع وتقسيم باعتبار الزاوية.
فبالاعتبار الأول إمّا مختلف الأضلاع وهو الذي لا يكون أحد من أضلاعه أي من خطوطه المستقيمة مساويا للآخر، وإمّا متساوي الأضلاع وهو الذي أضلاعه جميعها متساوية أي لا يكون بعضها أزيد من بعض آخر، وإمّا متساوي الساقين وهو الذي يتساوى ضلعاه فقط.
وبالاعتبار الثاني إمّا قائم الزاوية وهو الذي يوجد فيه قائمة وإمّا منفرج الزاوية وهو الذي يوجد فيه منفرجة وإمّا حاد الزوايا وهو الذي لا يوجد فيه قائمة ولا منفرجة بل تكون جميع زواياه حادّة والحصر في التقسيم الأول واضح.
وأما في التقسيم الثاني فلأنّ المثلث لا بدّ أن تكون زواياه الثلاث مساوية لقائمتين على ما ثبت في علم الهندسة، فلا يمكن أن يكون فيه أزيد من قائمة ولا منفرجة كما لا يخفى. وإذا ضرب عدد أقسام التقسيم الأول في عدد أقسام التقسيم الثاني يحصل تسعة أقسام، ولكن الاثنين منها ممتنعان وقوعا وهما المتساوي الأضلاع القائم الزاوية أو منفرجها، فالأقسام الممكنة الوقوع سبعة، هكذا يستفاد من شرح أشكال التأسيس وشرح خلاصة الحساب.
فائدة:
كلّ ضلع من أضلاع المثلّث بالنسبة إلى الضلعين الآخرين يسمّى قاعدة المثلّث والضلعان الآخران بالنسبة إليها أي إلى القاعدة يسمّيان بالساقين، والزاوية التي بين الساقين تسمّى رأس المثلّث. ومثلّث المخمّس عندهم على ما وقع في تحرير أقليدس هو المثلّث المتساوي الساقين الذي يكون كلّ واحدة من زاويتي قاعدته مثلي زاوية رأسه أي ضعف زاوية رأسه. وعند المنجّمين هو المرفوع ثلاث مرات وسيجيء.
ويطلق المثلثة عندهم أيضا على ثلاثة بروج متحدة في الطبيعة. فالحمل والأسد والقوس مثلثة نارية لكونها على طبيعة النار. والثور والسّنبلة والجدي مثلثة أرضية لكونها على طبيعة الأرض. والجوزاء والميزان والدلو مثلثة هوائية لكونها على طبع الهواء. والسّرطان والعقرب والحوت مثلثة مائية لكونها على طبع الماء، وكلّ منها منسوبة إلى كوكب ويسمّى ذلك الكوكب بربّ تلك المثلثة. وأرباب المثلثتين النارية والهوائية هي الكواكب المذكرة من السيارات. وأرباب المثلثتين الباقيتين أي الأرضية، والمائية هي الكواكب المؤنّثة منها، وتفصيل ذلك مذكور في كتب النجوم. مثلثات الأعداد عند المحاسبين ذكر في لفظ العدد.
والمثلث عند الشعراء عبارة عن شعر عدد مصراعه ثلاثة بحيث لو جمع أول كلّ مصراع منه يحصل من المجموع مصراع رابع على ما في جامع الصنائع حيث قال: المثلّث عند الشعراء ثلاثة مصاريع بحيث يكتبون الألفاظ الأولى في كلّ مصراع باللون الأحمر، فإذا جمعت نتج عنها مصراع رابع، ومثاله في الشعر التالي وترجمته:
سوى وجهك لا أحد ينهي الغمّ يا من وجهك يعطي الأمل للقلب المهدئ نفسه ما كان في العالم.
فإذا جمعنا الألفاظ التي تحتها خط نحصل على المصراع الرابع وترجمته:
سوى وجهك، يا من وجهك يعطي الهدوء.
