الجيب: فِي اللُّغَة بِالْفَارِسِيَّةِ (كريبان) . وَعند أَرْبَاب الهندسة الرّبع الْمُجيب هُوَ نصف وتر ضعف الْقوس.
الجيب:
[في الانكليزية] Sine ،cosine
[ في الفرنسية] Sinus ،cosinus
بالفتح وسكون المثناة التحتانية في اللّغة گريبان كما في الصّراح. وعند المهندسين والمنجمين هو نصف وتر ضعف القوس. وجيب ربع الدائرة يسمّى جيبا أعظم لكونه مساويا لنصف قطر الدائرة، ومقداره ستون درجة إذا اعتبر في مناطق الأفلاك، فإذا صارت قوس الجيب أعظم من ربع الدائرة انتقص الجيب إلى أن صارت قوس الجيب نصف الدائرة، فحينئذ ينعدم الجيب، فنصف الدائرة وكذا تمام الدائرة لا جيب له. قال عبد العلي البرجندي ولا يخفى أنّ هذا التعريف مختص بجيب قوس تكون أقل من نصف الدائرة فحينئذ ينعدم الجيب. فالأصوب أن يقال جيب كل قوس عمود داخل في الدائرة يخرج من أحد طرفي تلك القوس على قطر يمرّ ذلك القطر بالطرف الآخر لتلك القوس، والقطر هو الخطّ المنصّف للدائرة أي المارّ بالمركز. وإنما قيدنا بقولنا داخل في الدائرة مع أنهم لم يذكروه للاحتراز عن عمود خارج من طرف قوس هي نصف الدائرة على القطر فإنّ هذا العمود لا يقع في سطح الدائرة البتّة. فكل أربعة أقواس قسّمت الدائرة إليها جيب واحد. وكل قوس نقصت من نصف الدور فجيبه وجيب الباقي واحد. وكل قوس تكون أزيد من نصف الدور فجيب فضلها على نصف الدور وجيب الباقي منها إلى تمام الدور بعد نقصان تلك القوس من تمام الدور واحد. وإذا نقص مربع جيب قوس من مربع نصف قطر الدائرة فجذر الباقي منه جيب تمام تلك القوس إلى الربع.
اعلم أنّ نسبة جيب كل قوس إلى تمامها كنسبة ظل أول تلك القوس إلى نصف القطر المقسوم إلى ستين جزء. ونسبة جيب تمام كل قوس إلى جيب تلك القوس كنسبة الظل الثاني أي المستوي إلى المقياس إذا قسم إلى ستين جزء. وإذا عرفت هذا يسهل عليك استعلام الظلّ الأول والظلّ الثاني لكل قوس كما لا يخفى.
واعلم أيضا أنّ كلّ قوس تكون أزيد من الربع وأنقص من نصف الدور فيؤخذ تمامها إلى نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من النصف وأنقص من ثلاثة أرباع فيؤخذ فضلها على نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من ثلاثة أرباع الدور فتنقص تلك القوس من الدور ويؤخذ الباقي. فما حصل من هذا العمل يسمّى قوسا منقّحا بضم الميم وفتح النون وتشديد القاف المفتوحة وبالحاء المهملة مأخوذا من التنقيح.
وهذا الذي ذكر هو الجيب المستوي. وما وقع من القطر بين جيب القوس وطرف القوس هو الجيب المعكوس ويسمّى بسهم القوس أيضا.
وإذا قسمت قوس الــقطعة بقسمين وأخرج عمود من نقطة الانقسام على قاعدة الــقطعة فذلك العمود هو جيب ترتيب كل قوس. وجيب الزاوية هو جيب قوس هي مقدار تلك الزاوية.
والأسطرلاب الذي يوضع فيه درجات الجيب بطريق معروف مذكور في كتب ذلك العلم يسمّى اسطرلابا مجيبا. هذا كله خلاصة ما في شرح بيست باب في علم الأسطرلاب وغيره.
[في الانكليزية] Sine ،cosine
[ في الفرنسية] Sinus ،cosinus
بالفتح وسكون المثناة التحتانية في اللّغة گريبان كما في الصّراح. وعند المهندسين والمنجمين هو نصف وتر ضعف القوس. وجيب ربع الدائرة يسمّى جيبا أعظم لكونه مساويا لنصف قطر الدائرة، ومقداره ستون درجة إذا اعتبر في مناطق الأفلاك، فإذا صارت قوس الجيب أعظم من ربع الدائرة انتقص الجيب إلى أن صارت قوس الجيب نصف الدائرة، فحينئذ ينعدم الجيب، فنصف الدائرة وكذا تمام الدائرة لا جيب له. قال عبد العلي البرجندي ولا يخفى أنّ هذا التعريف مختص بجيب قوس تكون أقل من نصف الدائرة فحينئذ ينعدم الجيب. فالأصوب أن يقال جيب كل قوس عمود داخل في الدائرة يخرج من أحد طرفي تلك القوس على قطر يمرّ ذلك القطر بالطرف الآخر لتلك القوس، والقطر هو الخطّ المنصّف للدائرة أي المارّ بالمركز. وإنما قيدنا بقولنا داخل في الدائرة مع أنهم لم يذكروه للاحتراز عن عمود خارج من طرف قوس هي نصف الدائرة على القطر فإنّ هذا العمود لا يقع في سطح الدائرة البتّة. فكل أربعة أقواس قسّمت الدائرة إليها جيب واحد. وكل قوس نقصت من نصف الدور فجيبه وجيب الباقي واحد. وكل قوس تكون أزيد من نصف الدور فجيب فضلها على نصف الدور وجيب الباقي منها إلى تمام الدور بعد نقصان تلك القوس من تمام الدور واحد. وإذا نقص مربع جيب قوس من مربع نصف قطر الدائرة فجذر الباقي منه جيب تمام تلك القوس إلى الربع.
اعلم أنّ نسبة جيب كل قوس إلى تمامها كنسبة ظل أول تلك القوس إلى نصف القطر المقسوم إلى ستين جزء. ونسبة جيب تمام كل قوس إلى جيب تلك القوس كنسبة الظل الثاني أي المستوي إلى المقياس إذا قسم إلى ستين جزء. وإذا عرفت هذا يسهل عليك استعلام الظلّ الأول والظلّ الثاني لكل قوس كما لا يخفى.
واعلم أيضا أنّ كلّ قوس تكون أزيد من الربع وأنقص من نصف الدور فيؤخذ تمامها إلى نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من النصف وأنقص من ثلاثة أرباع فيؤخذ فضلها على نصف الدور. وكل قوس تكون أزيد من ثلاثة أرباع الدور فتنقص تلك القوس من الدور ويؤخذ الباقي. فما حصل من هذا العمل يسمّى قوسا منقّحا بضم الميم وفتح النون وتشديد القاف المفتوحة وبالحاء المهملة مأخوذا من التنقيح.
وهذا الذي ذكر هو الجيب المستوي. وما وقع من القطر بين جيب القوس وطرف القوس هو الجيب المعكوس ويسمّى بسهم القوس أيضا.
وإذا قسمت قوس الــقطعة بقسمين وأخرج عمود من نقطة الانقسام على قاعدة الــقطعة فذلك العمود هو جيب ترتيب كل قوس. وجيب الزاوية هو جيب قوس هي مقدار تلك الزاوية.
والأسطرلاب الذي يوضع فيه درجات الجيب بطريق معروف مذكور في كتب ذلك العلم يسمّى اسطرلابا مجيبا. هذا كله خلاصة ما في شرح بيست باب في علم الأسطرلاب وغيره.
