حساب الخطائين:
[في الانكليزية] Calculation of the two mistakes
[ في الفرنسية] Calcul des deux erreurs
عند المحاسبين اسم عمل يعلم به العدد المجهول بعد الخطائين، وطريقه أن تفرض أيّ عدد شئت وتسمّيه المفروض الأول، وتمتحن ذلك المفروض بشروط تفهم من كلام السائل من الزيادة والنقصان ونحوها. فإن طابقت كلام السائل فقد حصل المطلوب. وإن أخطأت بزيادة أو نقصان فهو الخطاء الأول الزائد أو الناقص.
ثم افرض عددا آخر وهو المفروض الثاني فامتحنه بالشروط المذكورة أيضا فإن أصبت فبها، وإن أخطأت فهو الخطاء الثاني. ثم اضرب المفروض الأول في الخطاء الثاني ويسمّى الحاصل المحفوظ الأول. واضرب المفروض الثاني في الخطاء الأول ويسمّى الحاصل المحفوظ الثاني فالخطاءان إن كانا متوافقين بأن كانا زائدين أو ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطائين، وإن كانا متخالفين بأن كان أحدهما زائدا والآخر ناقصا فاقسم مجموع المحفوظين على مجموع الخطائين، فالخارج من القسمة في الصورتين هو المطلوب. مثلا إذا قال السائل:
أي عدد إذا زيد عليه ربعه صار ستة، فإن فرضته أربعة فمجموعه مع ربعه خمسة فقد أخطأت بواحد ناقص، وإن فرضته اثنين فمجموعه مع ربعه نصف واثنان فقد أخطأت بنصف وثلاثة ناقص. فالخطاء الأول واحد ناقص والثاني نصف وثلاثة ناقص. وحاصل ضرب المفروض الأول وهو الأربعة في الخطاء الثاني وهو نصف وثلاثة أربعة عشر وهي المحفوظ الأول. وحاصل ضرب المفروض الثاني وهو الاثنان في الخطاء الأول وهو الواحد اثنان وهو المحفوظ الثاني. ولمّا كان الخطاءان متوافقين قسمنا الفضل بين المحفوظين وهو اثنا عشر على الفضل بين الخطائين وهو نصف واثنان، فخرج أربعة وأربعة أخماس وهو المطلوب. وإن فرضته أولا أربعة وثانيا ثمانية فقد حصل الخطاء الأول واحدا ناقصا والثاني أربعة زائدة وحاصل ضرب الأربعة في الأربعة ستة عشر وهي المحفوظ الأول، وحاصل ضرب الثمانية في الواحد ثمانية وهي المحفوظ الثاني.
ولما كان الخطاءان متخالفين قسمنا مجموع المحفوظين وهو أربعة وعشرون على مجموع الخطائين وهو خمسة فخرج أربعة وأربعة أخماس أيضا. وإن شئت التوضيح مع برهان العمل فارجع إلى شرحنا على ضابط قواعد الحساب المسمّى بموضح البراهين.
[في الانكليزية] Calculation of the two mistakes
[ في الفرنسية] Calcul des deux erreurs
عند المحاسبين اسم عمل يعلم به العدد المجهول بعد الخطائين، وطريقه أن تفرض أيّ عدد شئت وتسمّيه المفروض الأول، وتمتحن ذلك المفروض بشروط تفهم من كلام السائل من الزيادة والنقصان ونحوها. فإن طابقت كلام السائل فقد حصل المطلوب. وإن أخطأت بزيادة أو نقصان فهو الخطاء الأول الزائد أو الناقص.
ثم افرض عددا آخر وهو المفروض الثاني فامتحنه بالشروط المذكورة أيضا فإن أصبت فبها، وإن أخطأت فهو الخطاء الثاني. ثم اضرب المفروض الأول في الخطاء الثاني ويسمّى الحاصل المحفوظ الأول. واضرب المفروض الثاني في الخطاء الأول ويسمّى الحاصل المحفوظ الثاني فالخطاءان إن كانا متوافقين بأن كانا زائدين أو ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطائين، وإن كانا متخالفين بأن كان أحدهما زائدا والآخر ناقصا فاقسم مجموع المحفوظين على مجموع الخطائين، فالخارج من القسمة في الصورتين هو المطلوب. مثلا إذا قال السائل:
أي عدد إذا زيد عليه ربعه صار ستة، فإن فرضته أربعة فمجموعه مع ربعه خمسة فقد أخطأت بواحد ناقص، وإن فرضته اثنين فمجموعه مع ربعه نصف واثنان فقد أخطأت بنصف وثلاثة ناقص. فالخطاء الأول واحد ناقص والثاني نصف وثلاثة ناقص. وحاصل ضرب المفروض الأول وهو الأربعة في الخطاء الثاني وهو نصف وثلاثة أربعة عشر وهي المحفوظ الأول. وحاصل ضرب المفروض الثاني وهو الاثنان في الخطاء الأول وهو الواحد اثنان وهو المحفوظ الثاني. ولمّا كان الخطاءان متوافقين قسمنا الفضل بين المحفوظين وهو اثنا عشر على الفضل بين الخطائين وهو نصف واثنان، فخرج أربعة وأربعة أخماس وهو المطلوب. وإن فرضته أولا أربعة وثانيا ثمانية فقد حصل الخطاء الأول واحدا ناقصا والثاني أربعة زائدة وحاصل ضرب الأربعة في الأربعة ستة عشر وهي المحفوظ الأول، وحاصل ضرب الثمانية في الواحد ثمانية وهي المحفوظ الثاني.
ولما كان الخطاءان متخالفين قسمنا مجموع المحفوظين وهو أربعة وعشرون على مجموع الخطائين وهو خمسة فخرج أربعة وأربعة أخماس أيضا. وإن شئت التوضيح مع برهان العمل فارجع إلى شرحنا على ضابط قواعد الحساب المسمّى بموضح البراهين.
