المباينة:
[في الانكليزية] Different integers
[ في الفرنسية] Nombres entiers differents
هي عند المحاسبين والمهندسين كون العددين الصحيحين بحيث لا يعدّهما غير الواحد كالسبعة والتسعة فإنّه لا يعدّهما إلّا الواحد فهما متباينان. وقيد الصحيح بناء على عدم جريانها في الكسور ويقابله الاشتراك والمشاركة لأنّه كون العددين بحيث يعدّهما غير الواحد. ولذا قيل في تحرير أقليدس الأعداد المشتركة هي التي يعدّها جميعا غير الواحد والأعداد المتباينة هي التي لا يعدّها جميعا غير الواحد انتهى. وهذا في الأعداد. وأمّا في المقادير خطوطا كانت أو سطوحا أو أجساما فالمراد بكونها مشتركة أن يعدّها مقدار ما أعمّ من أن يعتبر فيه أنّه منطق أو أصم، وبكونها متباينة أن لا يكون كذلك بأن لا يوجد لها مقدار ما يعدّها، فالاثنان والأربعة متشاركان، وكذا جذر الاثنين وجذر الثمانية. وأمّا جذر الخمسة وجذر العشرة فمتباينان وهذا في الخطوط هو التشارك والتباين في الطول ثم في الخطوط نوع آخر منهما لا يتصوّر مثله في الأجسام ولم يعتبر في السطوح لعدم الانضباط أو لعدم الاحتياج وهو التشارك، والتباين في القوة أي المربع فالخطوط المشتركة في القوة هي التي تكون متباينة في الطول وتكون مربعاتها مشتركة مثل جذر ثلاثة وجذر ستة، والمتباينة في القوة هي التي لا تكون لها ولا لمربعاتها الاشتراك مثل جذر اثنين وجذر جذر خمسة؛ فالمخطوط إن كانت منطقة أي يعبّر عنها بعدد فهي متشاركة، وإن كانت أصم فهي إمّا متشاركة كجذر اثنين وجذر ثمانية، فإنّ الأول نصف الثاني أو متباينة كجذر خمسة وجذر عشرة، والخطوط الصّمّ في المرتبة الأولى بالنسبة إلى المنطقة متباينة في الطول مشتركة في القوة كجذر عشرة مع خمسة، وفيما بعد المرتبة الأولى بالنسبة إليها متباينة في الطول والقوة جميعا كخمسة وجذر جذر عشرة، هكذا يستفاد من تحرير أقليدس وحواشيه. وعند المنطقيين كون المفهومين بحيث لا يصدق أحدهما على كلّ ما صدق عليه الآخر كالإنسان والحجر ويسمّى تباينا كلّيا ومباينة كلّية أيضا. والمباينة الجزئية ويسمّى بالتباين الجزئي أيضا صدق كلّ واحد من المفهومين بدون الآخر في الجملة، وقد مرّ في لفظ الكلّي تحقيقه. وفي بعض حواشي شرح المطالع قال كلّ مفهومين متصادقين على شيء واحد سواء كان تصادقهما عليه في زمان واحد أو في زمانين، وعلى كلا التقديرين سواء كان تصادقهما عليه من جهة واحدة أو من جهتين ليسا متباينين فلا تكون الكلّيات الخمس متباينة، وكذا مثل النائم والمستيقظ والأب والابن وغير ذلك. وقد تطلق المباينة على كون المفهومين غير متشاركين في ذاتي ويجيء في لفظ النسبة.
اعلم أنّ قيد العددين في المتباينة التي هي مصطلح المحاسبين ليس للاحتراز عن أكثر من العددين بل هو بيان لأقلّ ما يوجد فيه المباينة، وكذا الحال في قيد المفهومين في قول المنطقيين كون المفهومين الخ.
[في الانكليزية] Different integers
[ في الفرنسية] Nombres entiers differents
هي عند المحاسبين والمهندسين كون العددين الصحيحين بحيث لا يعدّهما غير الواحد كالسبعة والتسعة فإنّه لا يعدّهما إلّا الواحد فهما متباينان. وقيد الصحيح بناء على عدم جريانها في الكسور ويقابله الاشتراك والمشاركة لأنّه كون العددين بحيث يعدّهما غير الواحد. ولذا قيل في تحرير أقليدس الأعداد المشتركة هي التي يعدّها جميعا غير الواحد والأعداد المتباينة هي التي لا يعدّها جميعا غير الواحد انتهى. وهذا في الأعداد. وأمّا في المقادير خطوطا كانت أو سطوحا أو أجساما فالمراد بكونها مشتركة أن يعدّها مقدار ما أعمّ من أن يعتبر فيه أنّه منطق أو أصم، وبكونها متباينة أن لا يكون كذلك بأن لا يوجد لها مقدار ما يعدّها، فالاثنان والأربعة متشاركان، وكذا جذر الاثنين وجذر الثمانية. وأمّا جذر الخمسة وجذر العشرة فمتباينان وهذا في الخطوط هو التشارك والتباين في الطول ثم في الخطوط نوع آخر منهما لا يتصوّر مثله في الأجسام ولم يعتبر في السطوح لعدم الانضباط أو لعدم الاحتياج وهو التشارك، والتباين في القوة أي المربع فالخطوط المشتركة في القوة هي التي تكون متباينة في الطول وتكون مربعاتها مشتركة مثل جذر ثلاثة وجذر ستة، والمتباينة في القوة هي التي لا تكون لها ولا لمربعاتها الاشتراك مثل جذر اثنين وجذر جذر خمسة؛ فالمخطوط إن كانت منطقة أي يعبّر عنها بعدد فهي متشاركة، وإن كانت أصم فهي إمّا متشاركة كجذر اثنين وجذر ثمانية، فإنّ الأول نصف الثاني أو متباينة كجذر خمسة وجذر عشرة، والخطوط الصّمّ في المرتبة الأولى بالنسبة إلى المنطقة متباينة في الطول مشتركة في القوة كجذر عشرة مع خمسة، وفيما بعد المرتبة الأولى بالنسبة إليها متباينة في الطول والقوة جميعا كخمسة وجذر جذر عشرة، هكذا يستفاد من تحرير أقليدس وحواشيه. وعند المنطقيين كون المفهومين بحيث لا يصدق أحدهما على كلّ ما صدق عليه الآخر كالإنسان والحجر ويسمّى تباينا كلّيا ومباينة كلّية أيضا. والمباينة الجزئية ويسمّى بالتباين الجزئي أيضا صدق كلّ واحد من المفهومين بدون الآخر في الجملة، وقد مرّ في لفظ الكلّي تحقيقه. وفي بعض حواشي شرح المطالع قال كلّ مفهومين متصادقين على شيء واحد سواء كان تصادقهما عليه في زمان واحد أو في زمانين، وعلى كلا التقديرين سواء كان تصادقهما عليه من جهة واحدة أو من جهتين ليسا متباينين فلا تكون الكلّيات الخمس متباينة، وكذا مثل النائم والمستيقظ والأب والابن وغير ذلك. وقد تطلق المباينة على كون المفهومين غير متشاركين في ذاتي ويجيء في لفظ النسبة.
اعلم أنّ قيد العددين في المتباينة التي هي مصطلح المحاسبين ليس للاحتراز عن أكثر من العددين بل هو بيان لأقلّ ما يوجد فيه المباينة، وكذا الحال في قيد المفهومين في قول المنطقيين كون المفهومين الخ.
