العدد: كمية متألفة من الآحاد أو مختص بالتعدد في ذاته فلا يكون الواحد عددا لأنه غير متعدد إذ التعدد الكثرة. وقال النحاة: الواحد من العدد لأنه الأصل المبني عليه، ويبعد أن يكون أصل الشيء ليس منه.
العدد:
[في الانكليزية] Number ،figure ،numeral
[ في الفرنسية] Nombre ،chiffre
بفتحتين عند جميع النحاة وبعض المحاسبين هو الكمية والألفاظ الدّالّة على الكمية بحسب الوضع تسمّى أسماء العدد.
والكمية كلمة نسبة أي الصفة المنسوبة إلى كم، أي ما به يجاب عن السؤال بكم وهو المعيّن لأنّ كم للسؤال عن معيّن، فخرج الجمع حتى الألوف والمئات أيضا، ودخل واحد واثنان لصحة وقوعهما جوابا لكم: وفيه أنّه لا ينكر صحة الجواب عن كم رجل عندك بقولك ألوف أو مئات إلّا أن يقال إنّ هذا ليس جوابا عن السؤال بكم، بل اعتراف بعدم العلم بما سئل عنه وبيان ما سئل عنه بقدر الاستطاعة. ولا يتوهّم أنّ كم ليس مخصوصا بالسؤال عن العدد وإلّا لم يكن المساحة كمّا لأنّ ذلك من التباس الكم الحكمي المبحوث عنه في علم الحكمة بالكمّ اللغوي. ثم المراد بما به يجاب عن السؤال بكم هو ما وضع لأن يجاب به فحسب، فخرج رجل ورجلان أيضا لأنّهما موضوعان للماهية وكمّيتها، فوقوعهما جوابا لكم ليس إلّا من جهة دلالتهما على الكميّة حتى لو أريد منهما الماهية فقط لم يقعا جوابا لكم. ولا يخفى أنّ هذا التعريف لا يشتمل الكسور مع أنّها من العدد باتفاق أهل الحساب وإن لم تكن منه عند المهندسين. وكذا ما قيل العدد كمية آحاد الأشياء فإنّه وإن اشتمل الواحد والاثنين باعتبار بطلان معنى الجمعية بالإضافة، لكنه لا يشتمل الكسور. فالتعريف الشامل للكسور أن يقال إنّه الواحد وما يتحصّل منه إمّا بالتجزئة كالكسور أو بالتكرار كالصّحاح أو بهما كالمختلطات، أو يقال هو ما يقع في مراتب العدّ، فإنّ الواحد يعدّ الصحاح من الأعداد والكسور تعدّ الواحد لأنّ الكسر جزء من الواحد والواحد مخرج له. وقيل العدد ما كان نصف مجموع حاشيتيه. والمراد من حاشيتي العدد طرفاه الفوقاني والتحتاني اللذان يعدّهما من ذلك العدد واحد مثلا الثلاثة نصف مجموع الأربعة والاثنين ونصف مجموع الخمسة والواحد. وكذا النصف مثلا نصف مجموع الربع وثلاثة أرباع فخرج الواحد من التعريف لأنّ الواحد من حيث إنّه واحد ليس له طرف تحتاني إذ لا جزء له فلا يكون عددا وهو مذهب كثير من الحسّاب. وكذا لا يدخل الواحد على القول بأنّ العدد هو الكمية المتألّفة من الوحدات، وعلى القول بأنّه ما زاد على الواحد وعلى القول بأنّ العدد هو الكم المنفصل الذي ليس لأجزائه حدّ مشترك على ما صرّح به الخيالي. وقيل العدد كثرة مركّبة من آحاد. فعلى هذا لا يكون الواحد وكذا الاثنان عددا وهو مذهب بعض الحسّاب، قال إذا لم يكن الفرد الأول عددا لم يكن الزوج الأول عددا أيضا.
وإنّما ذكرا في العدد لأنّهما يفتقر إليهما العشرات كأحد عشر واثني عشر فهما حينئذ معهما من العدد. ولا يخفى أنّ هذا قياس فاسد. وعلى هذا القول ما قيل العدد هو الكمية من الآحاد وأمّا ما قيل إنّ الله تعالى ليس بمعدود فعلى مذهب من قال بأن الواحد ليس بعدد.
التقسيم
العدد إمّا صحيح أو كسر فالكسر عدد يضاف وينسب إلى ما هو أكثر منه. وفرض ذلك الأكثر واحدا وذلك الأكثر المفروض واحدا يسمّى مخرج الكسر، والصحيح بخلافه. قالوا وإذا جزئ الواحد باجزاء معيّنة سمّي مجموع تلك الأجزاء مخرجا وسمّي بعض منها كسرا.
فالكسر ما يكون أقل من الواحد. وأيضا العدد إمّا مضروب في نفسه ويسمّى مربّعا أو مضروب في غيره ويسمّى مسطّحا، والمسطحان إن كانا بحيث يتناسب أضلاع أحدهما لأضلاع الآخر فهما متشابهان كمسطّح اثني عشر الحاصل من ضرب ثلاثة في أربعة ومسطّح ثمانية وأربعين الحاصل من ضرب ستة في ثمانية، فإنّ نسبة ثلاثة إلى أربعة كنسبة ستة إلى ثمانية، ومضروب المربّع في جذره يسمّى مكعّبا، ومضروب المسطّح في أحد ضلعيه أي في أحد العددين اللذين حصل من ضربهما يسمّى مجسّما، والمجسّمان إن كانا بحيث يتناسب أضلاع أحدهما للآخر فهما متشابهان ثم الصحيح إن كان له أحد الكسور التّسعة وهي من النصف إلى العشر، أو كان له جذر صحيح يسمّى منطقا على صيغة اسم الفاعل. فالأول منطق الكسر والثاني منطق الجذر، وبينهما عموم من وجه لصدقهما على التسعة وصدق الأول فقط على العشرة وصدق الثاني فقط على مائة واحد وعشرين، وإن لم يكن كذلك يسمّى اصم.
وأيضا إن ساوى مجموع اجزائه المفردة له أي لذلك الصحيح يسمّى تاما ومعتدلا ومساويا كالستة فإنّ لها سدسا ونصفا وثلثا، ومجموعها ستة. وإن نقص مجموع أجزائه المفردة عنه يسمّى ناقصا كالأربعة فإنّ لها نصفا وربعا ومجموعهما ثلاثة. وإن زاد مجموع أجزائه المفردة عليه يسمّى زائدا كاثني عشر فإنّ له نصفا وربعا وثلثا وسدسا ونصف سدس ومجموعها ستة عشر. وأيضا إن كان العددان الصحيحان بحيث لو جمع أجزاء أحدهما حصل العدد الآخر وبالعكس فهما متحابّان مثل مائتين وعشرين ومائتين وأربعة وثمانين فإنّ أحدهما مجموع أجزاء الآخر. وإن كانا بحيث يكون مجموع أجزاء أحدهما مساويا لمجموع أجزاء الآخر فهما متعادلان مثل تسعة وثلاثين وخمسة وخمسين فإنّ مجموع أجزاء كلّ منهما سبعة عشر. وأيضا الصحيح إمّا زوج أو فرد، والزوج إمّا زوج الزوج أو زوج الفرد وقد سبق. وكلّ من الزوج والفرد إمّا أول أو مركّب، فالفرد الأول ثلاثة والمركّب خمسة، والزوج الأول اثنان والمركّب أربعة كما في العيني شرح صحيح البخاري. والمشهور أنّ العدد الأول ما لا يعدّه غير الواحد كالثلاثة والخمسة والسبعة ويسمّى بسيطا أيضا كما في فيروزشاهي.
والمركّب ما يعده غير الواحد أيضا كالأربعة يعده الاثنان كذا في شرح المواقف. وقد ذكرنا معنى العدد الظاهري للحروف والعدد الباطني للحروف في بيان «بسط تقوى»، في لفظ البسط.
[في الانكليزية] Number ،figure ،numeral
[ في الفرنسية] Nombre ،chiffre
بفتحتين عند جميع النحاة وبعض المحاسبين هو الكمية والألفاظ الدّالّة على الكمية بحسب الوضع تسمّى أسماء العدد.
والكمية كلمة نسبة أي الصفة المنسوبة إلى كم، أي ما به يجاب عن السؤال بكم وهو المعيّن لأنّ كم للسؤال عن معيّن، فخرج الجمع حتى الألوف والمئات أيضا، ودخل واحد واثنان لصحة وقوعهما جوابا لكم: وفيه أنّه لا ينكر صحة الجواب عن كم رجل عندك بقولك ألوف أو مئات إلّا أن يقال إنّ هذا ليس جوابا عن السؤال بكم، بل اعتراف بعدم العلم بما سئل عنه وبيان ما سئل عنه بقدر الاستطاعة. ولا يتوهّم أنّ كم ليس مخصوصا بالسؤال عن العدد وإلّا لم يكن المساحة كمّا لأنّ ذلك من التباس الكم الحكمي المبحوث عنه في علم الحكمة بالكمّ اللغوي. ثم المراد بما به يجاب عن السؤال بكم هو ما وضع لأن يجاب به فحسب، فخرج رجل ورجلان أيضا لأنّهما موضوعان للماهية وكمّيتها، فوقوعهما جوابا لكم ليس إلّا من جهة دلالتهما على الكميّة حتى لو أريد منهما الماهية فقط لم يقعا جوابا لكم. ولا يخفى أنّ هذا التعريف لا يشتمل الكسور مع أنّها من العدد باتفاق أهل الحساب وإن لم تكن منه عند المهندسين. وكذا ما قيل العدد كمية آحاد الأشياء فإنّه وإن اشتمل الواحد والاثنين باعتبار بطلان معنى الجمعية بالإضافة، لكنه لا يشتمل الكسور. فالتعريف الشامل للكسور أن يقال إنّه الواحد وما يتحصّل منه إمّا بالتجزئة كالكسور أو بالتكرار كالصّحاح أو بهما كالمختلطات، أو يقال هو ما يقع في مراتب العدّ، فإنّ الواحد يعدّ الصحاح من الأعداد والكسور تعدّ الواحد لأنّ الكسر جزء من الواحد والواحد مخرج له. وقيل العدد ما كان نصف مجموع حاشيتيه. والمراد من حاشيتي العدد طرفاه الفوقاني والتحتاني اللذان يعدّهما من ذلك العدد واحد مثلا الثلاثة نصف مجموع الأربعة والاثنين ونصف مجموع الخمسة والواحد. وكذا النصف مثلا نصف مجموع الربع وثلاثة أرباع فخرج الواحد من التعريف لأنّ الواحد من حيث إنّه واحد ليس له طرف تحتاني إذ لا جزء له فلا يكون عددا وهو مذهب كثير من الحسّاب. وكذا لا يدخل الواحد على القول بأنّ العدد هو الكمية المتألّفة من الوحدات، وعلى القول بأنّه ما زاد على الواحد وعلى القول بأنّ العدد هو الكم المنفصل الذي ليس لأجزائه حدّ مشترك على ما صرّح به الخيالي. وقيل العدد كثرة مركّبة من آحاد. فعلى هذا لا يكون الواحد وكذا الاثنان عددا وهو مذهب بعض الحسّاب، قال إذا لم يكن الفرد الأول عددا لم يكن الزوج الأول عددا أيضا.
وإنّما ذكرا في العدد لأنّهما يفتقر إليهما العشرات كأحد عشر واثني عشر فهما حينئذ معهما من العدد. ولا يخفى أنّ هذا قياس فاسد. وعلى هذا القول ما قيل العدد هو الكمية من الآحاد وأمّا ما قيل إنّ الله تعالى ليس بمعدود فعلى مذهب من قال بأن الواحد ليس بعدد.
التقسيم
العدد إمّا صحيح أو كسر فالكسر عدد يضاف وينسب إلى ما هو أكثر منه. وفرض ذلك الأكثر واحدا وذلك الأكثر المفروض واحدا يسمّى مخرج الكسر، والصحيح بخلافه. قالوا وإذا جزئ الواحد باجزاء معيّنة سمّي مجموع تلك الأجزاء مخرجا وسمّي بعض منها كسرا.
فالكسر ما يكون أقل من الواحد. وأيضا العدد إمّا مضروب في نفسه ويسمّى مربّعا أو مضروب في غيره ويسمّى مسطّحا، والمسطحان إن كانا بحيث يتناسب أضلاع أحدهما لأضلاع الآخر فهما متشابهان كمسطّح اثني عشر الحاصل من ضرب ثلاثة في أربعة ومسطّح ثمانية وأربعين الحاصل من ضرب ستة في ثمانية، فإنّ نسبة ثلاثة إلى أربعة كنسبة ستة إلى ثمانية، ومضروب المربّع في جذره يسمّى مكعّبا، ومضروب المسطّح في أحد ضلعيه أي في أحد العددين اللذين حصل من ضربهما يسمّى مجسّما، والمجسّمان إن كانا بحيث يتناسب أضلاع أحدهما للآخر فهما متشابهان ثم الصحيح إن كان له أحد الكسور التّسعة وهي من النصف إلى العشر، أو كان له جذر صحيح يسمّى منطقا على صيغة اسم الفاعل. فالأول منطق الكسر والثاني منطق الجذر، وبينهما عموم من وجه لصدقهما على التسعة وصدق الأول فقط على العشرة وصدق الثاني فقط على مائة واحد وعشرين، وإن لم يكن كذلك يسمّى اصم.
وأيضا إن ساوى مجموع اجزائه المفردة له أي لذلك الصحيح يسمّى تاما ومعتدلا ومساويا كالستة فإنّ لها سدسا ونصفا وثلثا، ومجموعها ستة. وإن نقص مجموع أجزائه المفردة عنه يسمّى ناقصا كالأربعة فإنّ لها نصفا وربعا ومجموعهما ثلاثة. وإن زاد مجموع أجزائه المفردة عليه يسمّى زائدا كاثني عشر فإنّ له نصفا وربعا وثلثا وسدسا ونصف سدس ومجموعها ستة عشر. وأيضا إن كان العددان الصحيحان بحيث لو جمع أجزاء أحدهما حصل العدد الآخر وبالعكس فهما متحابّان مثل مائتين وعشرين ومائتين وأربعة وثمانين فإنّ أحدهما مجموع أجزاء الآخر. وإن كانا بحيث يكون مجموع أجزاء أحدهما مساويا لمجموع أجزاء الآخر فهما متعادلان مثل تسعة وثلاثين وخمسة وخمسين فإنّ مجموع أجزاء كلّ منهما سبعة عشر. وأيضا الصحيح إمّا زوج أو فرد، والزوج إمّا زوج الزوج أو زوج الفرد وقد سبق. وكلّ من الزوج والفرد إمّا أول أو مركّب، فالفرد الأول ثلاثة والمركّب خمسة، والزوج الأول اثنان والمركّب أربعة كما في العيني شرح صحيح البخاري. والمشهور أنّ العدد الأول ما لا يعدّه غير الواحد كالثلاثة والخمسة والسبعة ويسمّى بسيطا أيضا كما في فيروزشاهي.
والمركّب ما يعده غير الواحد أيضا كالأربعة يعده الاثنان كذا في شرح المواقف. وقد ذكرنا معنى العدد الظاهري للحروف والعدد الباطني للحروف في بيان «بسط تقوى»، في لفظ البسط.
