برهان المسامّة:
[في الانكليزية] Coincidence proof or :demonstration
[ في الفرنسية] Demonstration par la coincidence
قالوا لو وجد بعد غير متناه ولو من جهة واحدة فلنا أن نفرض من مبدأ معيّن خطّا غير متناه وخطّا آخر متناهيا موازيا له، ثم يميل الخط المتناهي بحركة مع ثبات أحد طرفيه الذي في جانب المبدأ من الموازاة مائلا إلى جهة الخطّ الغير المتناهي، فيسامّه أي يلاقيه بالإخراج ضرورة، والمسامّة حادثة لأنّها كانت معدومة حال الموازاة، فلها أول، إذ كلّ حادث كذلك وهي أي مسامته إيّاه بنقطة، لأنّ تقاطع الخطين لا يتصوّر إلّا عليها، فيكون في الخطّ الغير المتناهي نقطة هي أول نقطة المسامّة وأنه محال، إذ ما من نقطة تفرض على الخطّ الغير المتناهي إلّا والمسامّة مع ما قبلها أي فوقها من جانب لا تناهي الخط قبل المسامة معها، لأن المسامة مع أية نقطة تفرض إنّما تحصل بزاوية مستقيمة الخطّين عند الطرف الثابت من الخطّ المتناهي، فأحد الطرفين هو مبدأ المتناهي مفروضا على وضع الموازاة والآخر هو بعينه أيضا، لكن حال كونه على وضع المسامّة. والزاوية تقبل القسمة إلى غير النهاية، وكلّما كانت الزاوية أصغر كانت المسامة مع النقطة الفوقانية، فلم تكن تلك النقطة الأولى أول نقطة المسامة، فلا يمكن أن يوجد هناك ما هو أول نقطة المسامة. وتلخيصه أنّه لو وجد بعد غير متناه لأمكن المفروض المذكور، واللازم باطل لأنه مستلزم، إمّا لامتناع المسامة أو لوجود نقطة هي أول نقطة المسامة، والقسمان باطلان. وإن شئت تفصيل الجميع فارجع إلى شرح المواقف في موقف الجوهر في بيان تناهي الأبعاد.
[في الانكليزية] Coincidence proof or :demonstration
[ في الفرنسية] Demonstration par la coincidence
قالوا لو وجد بعد غير متناه ولو من جهة واحدة فلنا أن نفرض من مبدأ معيّن خطّا غير متناه وخطّا آخر متناهيا موازيا له، ثم يميل الخط المتناهي بحركة مع ثبات أحد طرفيه الذي في جانب المبدأ من الموازاة مائلا إلى جهة الخطّ الغير المتناهي، فيسامّه أي يلاقيه بالإخراج ضرورة، والمسامّة حادثة لأنّها كانت معدومة حال الموازاة، فلها أول، إذ كلّ حادث كذلك وهي أي مسامته إيّاه بنقطة، لأنّ تقاطع الخطين لا يتصوّر إلّا عليها، فيكون في الخطّ الغير المتناهي نقطة هي أول نقطة المسامّة وأنه محال، إذ ما من نقطة تفرض على الخطّ الغير المتناهي إلّا والمسامّة مع ما قبلها أي فوقها من جانب لا تناهي الخط قبل المسامة معها، لأن المسامة مع أية نقطة تفرض إنّما تحصل بزاوية مستقيمة الخطّين عند الطرف الثابت من الخطّ المتناهي، فأحد الطرفين هو مبدأ المتناهي مفروضا على وضع الموازاة والآخر هو بعينه أيضا، لكن حال كونه على وضع المسامّة. والزاوية تقبل القسمة إلى غير النهاية، وكلّما كانت الزاوية أصغر كانت المسامة مع النقطة الفوقانية، فلم تكن تلك النقطة الأولى أول نقطة المسامة، فلا يمكن أن يوجد هناك ما هو أول نقطة المسامة. وتلخيصه أنّه لو وجد بعد غير متناه لأمكن المفروض المذكور، واللازم باطل لأنه مستلزم، إمّا لامتناع المسامة أو لوجود نقطة هي أول نقطة المسامة، والقسمان باطلان. وإن شئت تفصيل الجميع فارجع إلى شرح المواقف في موقف الجوهر في بيان تناهي الأبعاد.
