الْخَطَّائِينَ: تَثْنِيَة الخطاء. وَعند أهل الْحساب لاستخراج الْمَجْهُول العددي واستعلامه حِسَاب الْخَطَّائِينَ. وخلاصة مَا فِي خُلَاصَة الْحساب أَن اسْتِخْرَاج المجهولات بِحِسَاب الْخَطَّائِينَ أَن تعرض الْمَجْهُول مَا شِئْت من الْأَعْدَاد وتسمي ذَلِك الْمَفْرُوض بالمفروض الأول وتتصرف فِيهِ بِحَسب السُّؤَال فَإِن طابق فَهُوَ الْجَواب وَإِن أَخطَأ عَن الْمَطْلُوب بِزِيَادَة على الْمَطْلُوب أَو نُقْصَان عَنهُ فالخطاء بِقدر أَو نَاقص يُسمى بالخطاء الأول ثمَّ تعرض عددا آخر وَهُوَ الْمَفْرُوض الثَّانِي وَلَا بُد أَن تَأْخُذ الْمَفْرُوض الثَّانِي أَزِيد من الْمَفْرُوض الأول إِن وَقع الخطاء الأول نَاقِصا وَأَقل مِنْهُ إِن وَقع زَائِد التَّقَرُّب إِلَى الْمَطْلُوب وَإِن لم يجب ذَلِك إِلَّا أَن الْأَحْسَن كَذَلِك ويتصرف فِيهِ أَيْضا بِحَسب السُّؤَال فَإِن طابق فَهُوَ الْجَواب وَإِلَّا فَإِن أَخطَأ بِزِيَادَة أَو نُقْصَان حصل الخطاء الثَّانِي ثمَّ أضْرب الْمَفْرُوض الأول فِي الخطاء الثَّانِي وسم الْحَاصِل من الضَّرْب الْمَحْفُوظ الأول وَاضْرِبْ الْمَفْرُوض الثَّانِي فِي الخطاء الأول وَالْحَاصِل هُوَ الْمَحْفُوظ الثَّانِي فَإِن كَانَ الخطاء الأول وَالثَّانِي مَعًا زائدين أَو كَانَا ناقصين فاقسم الْفضل الْوَاقِع بَين المحفوظين على الْفضل الْوَاقِع بَين الْخَطَّائِينَ ليخرج الْمَجْهُول. وَإِن اخْتلف الخطاءان بِأَن يكون أَحدهمَا زَائِدا وَالْآخر نَاقِصا فمجموع المحفوظين تقسم على مَجْمُوع الْخَطَّائِينَ ليخرج الْمَجْهُول كَمَا لَو قيل أَي عدد زيد عَلَيْهِ ثُلُثَاهُ وَوَاحِد حصل عشرَة. فَإِن فرضت ذَلِك الْعدَد تِسْعَة وعملت بِمُقْتَضى السُّؤَال بِأَن زِدْت على التِّسْعَة ثلثيها مَعَ وَاحِد أَعنِي السَّبْعَة يبلغ سِتَّة عشر وَهُوَ زَائِد على الْعشْرَة بِسِتَّة فَيكون السِّتَّة هِيَ الخطاء الأول وَإِن فرضت ذَلِك الْعدَد سِتَّة فالخطاء وَالثَّانِي وَاحِد زَائِد على الْعشْرَة لِأَنَّك إِذا زِدْت على ثلثيها وواحدا أَعنِي الْخَمْسَة يحصل أحد عشر وَهُوَ زَائِد على الْعشْرَة بِوَاحِد فَيكون الْوَاحِد هُوَ الخطاء الثَّانِي فالمحفوظ الأول تِسْعَة حَاصِلَة من ضرب الْمَفْرُوض الأول أَعنِي التِّسْعَة فِي الخطاء الثَّانِي أَعنِي الْوَاحِد وَالْمَحْفُوظ الأول تِسْعَة حَاصِلَة من ضرب الْمَفْرُوض الأول عَن التِّسْعَة فِي الخطاء الثَّانِي أَعنِي الْوَاحِد وَالْمَحْفُوظ الثَّانِي سِتَّة وَثَلَاثُونَ يحصل من ضرب الْمَفْرُوض الثَّانِي أَعنِي السِّتَّة فِي الخطاء الأول وَهُوَ أَيْضا سِتَّة. وَالْخَارِج من قسْمَة الْفضل بن المحفوظين وَهُوَ سَبْعَة وَعِشْرُونَ على الْفضل بَين الْخَطَّائِينَ أَعنِي خَمْسَة هُوَ خَمْسَة وخمسان وَهُوَ الْمَطْلُوب لِأَنَّهُ إِذا جنس يحصل سَبْعَة وَعِشْرُونَ خمْسا فَإِذا أخذت ثلثيها أَعنِي ثَمَانِيَة عشر خمْسا وزدتها على سَبْعَة وَعشْرين خمْسا لتبلغ خَمْسَة وَأَرْبَعين خمْسا وتقسمها على الْخَمْسَة ليحصل تِسْعَة وتزيد عَلَيْهَا وَاحِدًا يحصل عشرَة وَهُوَ الْمَطْلُوب.
Entries on الْخَطَّائِينَ in 1 Arabic dictionary by the author Aḥmadnagarī, Dastūr al-ʿUlamāʾ, or Jāmiʿ al-ʿUlūm fī Iṣṭilāḥāt al-Funūn
