العالم إلى أوج الخارج أكبر من نصف قطر الخارج بما بين المركزين، والخط الخارج منه إلى حضيضه أصغر من نصف قطره بما بين المركزين فلا محالة بين الأوج والحضيض من الجهتين نقطتان يكون الخط الخارج من مركز العالم إلى أيتهما كانت مساويا لنصف قطر الخارج من مركز الخارج إليها بالضرورة، وممرّ هذا الخط المار بالبعدين الأوسطين بحسب المسافة عند منتصف ما بين مركزي العالم والخارج، إذ يحدث هناك في كلّ جهة مثلث قائم الزاوية لكون الخطّ المذكور عمودا على الخط المار بالأوج والحضيض، والمثلثان يشتركان في أحد ضلعي القائمة ويتساويان في الضلع الآخر، فيتساوى وتر القائمة ويقسّم معتبر الأبعاد التدوير بخطين يخرج أحدهما من مركز الحامل مارا بحضيض التدوير ومركزه إلى ذروته والآخر يمر بنقطتي التقاطع بين منطقتي التدوير والحامل، فالبعد بين مركز الحامل والذروة نصف قطر منطقة الحامل مع نصف قطر منطقة التدوير، وبينه وبين الحضيض نصف قطر منطقة الحامل إلّا نصف قطر منطقة التدوير، وبينه وبين كلّ واحدة من نقطتي التقاطع بين النقطتين نصف قطر الحامل فهذا البعد متوسّط بين البعدين الأولين. ومنهم من اعتبر في تقسيم النطاقات اختلاف مسير الكواكب في الحركات إذ الغرض الأصلي من إثبات الخارج والتدوير انضباط أحوال حركات الكواكب في السرعة والبطء والتوسّط بينهما، فقسّم هذا المعتبر الخارج المركز بخطين أحدهما من مركز العالم إلى أوج الخارج وحضيضه بمثل ما مرّ بعينه لأنّ الأوج والحضيض كما أنّهما البعد الأبعد والأقرب كذلك هما موضعا غاية البطء والسرعة في الحركة، والخط الآخر يمرّ بحيث يكون هناك زاوية التعديل أعظم مما في سائر الأحوال وذلك الموضع بين جانبي الأوج والحضيض على بعد تسعين جزء عنه من أجزاء فلك البروج، فهذا الخط يمرّ بمركز العالم قاطعا للخط الأول على قوائم وطرفاه يسمّيان بالبعدين الأوسطين بحسب المسير لأنّ السّير هناك متوسط في غاية السرعة والبطء، وقسم التدوير بخطين يخرج أحدهما من مركز الحامل ويمرّ بذروة التدوير وحضيضه بمثل ما مرّ لما عرفت، والآخر هو العمود على الأول وينتهي طرفاه إلى نقطتي التماس بين محيط منطقة التدوير وبين خطين يخرجان إلى ذلك المحيط من مركز الحامل، وهاتان النقطتان تسمّيان بالبعدين الأوسطين بحسب المسير لتوسط الحركة في السرعة والبطء عندهما، وهاتان النقطتان تحت نقطتي التقاطع بين محيطي منطقتي التدوير والحامل المعتبر في التقسيم الأول، وهناك أي عند كلّ واحدة من نقطتي التماس غاية التعديل أيضا من جهة التدوير فالقسمان العلويان أعظم من السفليين على التقسيمين إلّا أنّ العلويين على التقسيم الثاني أعظم منهما على التقسيم الأول، ولا خلاف في مبدأ قسمين منها لأنّهما الأوج والحضيض في الخارج والذروة والحضيض في التدوير، وإنّما الخلاف في مبدأ القسمين الآخرين اعتبر من البعد الأوسط، فالنطاق الأول هو ما يصل إليه الكوكب بعد مجاوزته أوج الخارج أو ذروة التدوير، والنطاق الثاني والثالث والرابع على توالي حركة الكوكب من الأوج والذروة، سواء كانت على غير توالي البروج كحركة القمر على التدوير أو على تواليها كما في ما عداها وكذا النطاق الأول من الحامل ما يصل إليه التدوير بعد مجاوزته أوج الحامل، والثاني والثالث والرابع على توالي حركته على محيط الحامل، فما دام الكوكب أو مركز التدوير يتحرّك في النطاق الأول والثاني فهو هابط وفي الآخرين صاعد، وفي الأول والرابع مستعل، وفي الثاني والثالث منخفض.