علم الجبر والمقابلة
وهو: من فروع علم الحساب، لأنه يعرف فيه كيفية استخراج مجهولات عددية من معلومات مخصوصة.
ومعنى الجبر: زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى ليتعادلا.
معنى المقابلة: إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل.
وبيانه: أنهم اصطلحوا على أن يجعلوا للمجهولات مراتب من نسبة تقتضي ذلك:
أولها: العدد، لأنه به يتعين المطلوب المجهول باستخراجه من نسبة المجهول إليه.
وثانيها: الشيء، لأن كل مجهول، فهو من حيث إبهامه شيء، وهو أيضاً جذر لما يلزم من تضعيفه في المرتبة الثانية.
وثالثها: المال، وهو مربع مبهم، فيخرج العمل المفروض إلى معادلة بين مختلفين، أو أكثر من هذه الأجناس، فيقابلون بعضها ببعض، ويجبرون ما فيها من الكسر، حتى يصير صحيحاً، ويؤول إلى الثلاثة التي عليها مدار الجبر، وهي العدد، والشيء، والمال.
توضيحه: أن كل عدد يضرب في نفسه، يسمى بالنسبة إلى حاصل ضربه في نفسه شيئاً في هذا الــعلمــ، ويفرض هناك كل مجهول يتصرف فيه شيئاً أيضاً، ويسمى الحاصل من الضرب بالقياس إلى العدد المذكور مالاً في الــعلم.
فإن كان في أحد المتعادلين من الأجناس استثناء كما في قولنا: عشرة إلا شيئاً، يعدل أربعة أشياء.
فالجبر: رفع الاستثناء بأن يزاد مثل المستثنى على المستثنى فيه، فيجعل عشرة كاملة، كأنه يجبر نقصانها، ويزاد مثل المستثنى على عديله كزيادة الشيء في المثال، بعد جبر العشرة على أربعة أشياء حتى تصير خمسة.
وإن كان في الطرفين أجناس من متماثلة، فالمقابلة أن تنقص الأجناس من الطرفين بعدة واحدة.
وقيل: هي تقابل بعض الأشياء ببعض على المساواة، كما في المثال المذكور، إذا قوبلت العشرة بالخمسة على المساواة.
وسمي الــعلم بهذين العملين: علم الجبر والمقابلة، لكثرة وقوعهما فيه، وأكثر ما انتهت المعادلة عندهم إلى ست مسائل، لأن المعادلة بين عدد وجذر، أي شيء ومال، مفردة أو مركبة، تجيء ستة.
قال ابن خلدون: وقد بلغنا أن بعض أئمة التعاليم من أهل المشرق أنهى المعادلات إلى أكثر من هذه الستة، وبلغها إلى فوق العشرين، واستخرج لها كلها أعمالاً وثيقة ببراهين هندسية. انتهى.
قال الفاضل: عمر بن إبراهيم الخيامي: إن أحد المعاني التعليمية من الرياضي هو: الجبر والمقابلة، وفيه ما يحتاج إلى أصناف من المقدمات معتاصة جداً متعذر حلها.
أما المتقدمون: فلم يصل إلينا منهم كلام فيها لعلهم لم يتفطنوا لها بعد الطلب والنظر، أولم يضطر البحث إلى النظر فيها، أو لم ينقل إلى لساننا كلامهم.
وأما المتأخرون: فقد عنَّ لهم تحليل المقدمة التي استعملها أرخميدس في الرابع من الثانية في الكرة، والأسطوانة بالجبر، فتؤدي إلى كعاب، وأموال، وأعداد متعادلة، فلم يتفق له حلها بعد أن أنكر فيها ملياً، فجزم بأنه ممتنع، حتى تبع أبو جعفر الخازن، وحلها بالقطوع المخروطية، ثم افتقر بعده جماعة من المهندسين إلى عدة أصناف منها فبعضهم حل البعض. انتهى.
قيل: أول من صنف فيه:
الأستاذ، أبو عبد الله: محمد بن موسى الخوارزمي.
وكتابه فيه معروف، مشهور.
وصنف بعده أبو كامل: شجاع بن أسلم كتابه: (الشامل) وهو من أحسن الكتب فيه.
ومن أحسن شروحه، شرح القرشي.
ومن الكتب المؤلفة فيه...

علم الجبر والمقابلة
هو: من فروع علم الحساب لأنه: علم يعرف فيه كيفية استخراج مجهولات عديدية بمعادلتها المعلومات مخصوصة على وجه مخصوص.
ومعنى الجبر: زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى لتتعادلا. ومعنى المقابلة: إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل.
وبيانه: أنهم اصطلحوا على أن يجعلوا للمجهولات مراتب من نسبة تقتضي ذلك بطريق التضعيف بالضرب.
أولها: العدد لأنه به يتعين المطلوب المجهول باستخراجه من نسبة للمجهول إليه.
وثانيها: الشيء لأن كل مجهول فهو من حيث إبهامه: شيء وهو أيضا: جذر لما يلزم من تضعيفه في المرتبة الثانية.
وثالثها: المال وهو: مربع مبهم وما بعد ذلك فعلى نسبة الأس في المضروبين.
ثم يقع العمل للفروض في المسئلة فيخرج العمل المفروض إلى معادلة بين مختلفين أو أكثر من هذه الأجناس فيقابلون بعضها ببعض ويجبرون ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحا ويحطون المراتب إلى أقل الأسوس إن أمكن حتى يؤول إلى الثلاثة التي عليها مدار الجبر عندهم وهي: العدد والشيء والمال.
توضحيه: أن كل عدد يضرب في تفسير يمسي بالنسبة إلى حاصل ضربه في نفسه شيئا في هذا الــعلم يفرض هناك كل مجهول يتصرف فيه شيئا أيضا ويسمى الحاصل من الضرب: بالقياس إلى العدد المذكور مالا في هذا الــعلم فإن كان في أحد المتعادلين من الأجناس استثناء كما في قولنا: عشرة الأشياء يعدل أربعة اشياء.
فالجبر: رفع الإسنثناء: بأن يزاد مثل المستثنى على المستثنى منه فيجعل العشرة كاملة كأنه يجبر نقصانها أو يزاد مثل المستثنى على عديله كزيادة الشيء في المثال بعد جبر العشرة على أربعة أشياء حتى تصير خمسة.
وإن كان في الطرفين أجناس متماثلة: فالمقابلة أن تنقص الأجناس من الطرفين بعدة واحدة
وقيل: هي تقابل بعض الأشياء ببعض على المساواة كما في المثال المذكور إذا قوبلت العشرة بالخمسة على المساواة.
وسمي الــعلم بهذين العملين: علم الجبر والمقابلة لكثرة وقعهما فيه.
قال ابن خلدون: فإن كانت المعادلة بين واحد وواحد تعين فالمال والجذر يزول إبهامه بمعادلة العدد ويتعين.
والمال وإن عادل الجذور يتعين بعدتها وإن كانت المعادلة بين واحد واثنين أخرجه العمل الهندسي من طريق تفضيل الصرف في الاثنين.
وأكثر ما انتهت المعادلة عندهم إلى ست مسائل لأن المعادلة بين عدد وجزر أي شيء ومال مفردة أو مركبة تجيء ستة.
ومنفعته: استعلام المجهولات العددية إذا كانت معلومة العوارض ورياضة الذهن.
وأول من كتب هذا الفن أبو عبد الله الخوارزمي وبعده أبو كامل شجاع بن أسلم وجاء الناس على أثره فيه وكتابه في مسائله الست من أحسن الكتب الموضوعة فيه وشرحه كثير من أهل الأندلس فأجادوا.
ومن أحسن شروحه كتاب: القرشي وقد بلغنا أن بعض أئمة التعاليم من أهل المشرق أنهى المعادلات إلى أكثر من هذه الستة الأجناس وبلغها إلى فوق العشرين واستخرج لها كلها أعمالا وأتبعه ببراهين هندسية - والله يزيد في الخلق ما يشاء سبحانه وتعالى -. انتهى.
قال الشيخ عمر بن إبراهيم الخيامي: إن أحد المعاني التعليمية من الرياضي هو: الجبر والمقابلة وفيه ما يحتاج إلى أصناف من المقدمات معتاصة جدا متعذر حلها أما المتقدمون: فلم يصل إلينا منهم كلام فيها الــعلم لم يتفطنوا لها بعد الطلب والنظر أو لم يضطر البحث إلى النظر فيها ولم ينقل إلى لساننا كلامهم.
وأما المتأخرون: فقد عن لهم تحليل المقدمة استعملها أرخميدس في الرابعة من الثانية في الكرة والأسطوانة بالجبر فنادى إلى كتاب وأموال وأعداد متعادلة فلم يتفق له حلها بعد أن أنكر فيها مليا فجزم بأنه ممتنع حتى تبعه أبو جعفر الخازن وحلها بالقطوع المخروطية ثم افتقر بعده جماعة من المهندسين إلى عدة أصناف منها فبعضهم حل البعض. انتهى.
قال في: مدينة العلوم: ومن الكتب المختصرة فيه: نصاب الجبر لابن فلوس المارديني و: المفيد لابن المحلي الموصلي.
ومن المتوسطة: كتاب: الظفر للطوسي.
ومن المبسوطة: جامع الأصول لابن المحلي و: الكامل لأبي شجاع بن أسلم وبرهن السموك على مسائله بالبراهين العددية والهندسية و: أرجوزة ابن الياسمين و: شرحه مختصر نافع أورد فيه ما لا بد منه.
ومن الرسائل الوافية بالمقصود: رسالة شرف الدين محمد بن مسعود بن محمد المسعودي.

علم الاشتقاق
وهو علم باحث عن: كيفية خروج الكلم بعضها عن بعض، بسبب مناسبة بين المخرج والخارج بالأصالة والفرعية، باعتبار جوهرها، والقيد الأخير يخرج الصرف، إذ يبحث فيه أيضا عن الأصالة الفرعية بين الكلم، لكن لا بحسب الجوهرية، بل بحسب الهيئة.
مثلا: يبحث في الاشتقاق، عن مناسبة نهق ونعق بحسب المادة، وفي الصرف عن مناسبته بحسب الهيئة، فامتاز أحدهما عن الآخر، واندفع توهم الاتحاد.
وموضوعه: المفردات من الحيثية المذكورة.
ومباديه: كثيرة، منها:
قواعد مخارج الحروف.
ومسائله: القواعد التي يعرف منها أن الأصالة والفرعية بين المفردات، بأي طريق يكون، وبأي وجه يــعلم.
ودلائله: مستنبطة من قواعد علم المخارج، وتتبع مفردات ألفاظ العرب، واستعمالاتها.
والغرض منه: تحصيل ملكة يعرف بها الانتساب على وجه الصواب.
وغايته: الاحتراز عن الخلل في الانتساب.
واعلم: أن مدلول الجواهر بخصوصها يعرف من اللغة.
وانتساب البعض إلى البعض على وجه كلي، إن كان في الجوهر: فالاشتقاق.
وإن كان في الهيئة: فالصرف.
فظهر الفرق بين العلوم الثلاثة.
وإن الاشتقاق واسطة بينهما، ولهذا استحسنوا تقديمه على الصرف، وتأخيره عن اللغة في التعليم.
ثم إنه كثيرا ما يذكر في كتب التصريف، وقلما يدون مفردا عنه، إما لقلة قواعده، أو لاشتراكهما في المبادي، حتى إن هذا من جملة البواعث على اتحادهما.
والاتحاد في التدوين، لا يستلزم الاتحاد في نفس الأمر.
قال صاحب (الفوائد الخاقانية) : اعلم: أن الاشتقاق يؤخذ تارة باعتبار الــعلمــ، وتارة باعتبار العمل، وتحقيقه: أن الضارب مثلا يوافق الضرب في الحروف الأصول والمعنى، بناء على أن الواضع عين بإزاء المعنى حروفا، وفرع منها ألفاظا كثيرة بإزاء المعاني المتفرعة على ما يقتضيه رعاية التناسب.
فالاشتقاق: هو هذا التفريع والأخذ، فتحديده بحسب الــعلم بهذا التفريع الصادر عن الوضع، هو أن نجد بين اللفظين تناسبا في المعنى والتركيب، فتعرف رد أحدهما إلى الآخر، وأخذه منه.
وإن اعتبرناه من حيث احتياج أحد إلى عمله، عرفناه باعتبار العمل، فنقول: هو أن تأخذ من أصل فرعا، توافقه في الحروف الأصول، وتجعله دالا على معنى يوافق معناه. انتهى.
والحق: أن اعتبار العمل زائد غير محتاج إليه، وإنما المطلوب الــعلم باشتقاق الموضوعات، إذ الوضع قد حصل وانقضى، على أن المشتقات مرويات عن أهل اللسان، ولعل ذلك الاعتبار لتوجه التعريف المنقول عن بعض المحققين، ثم إن المعتبر فيهما الموافقة في الحروف الأصلية ولو تقديرا، إذ الحروف الزائدة في الاستفعال والافتعال لا تمنع.
وفي المعنى أيضا: إما بزيادة أو نقصان، فلو اتحدا في الأصول وترتيبها، كضرب من الضرب، فالاشتقاق صغير.
ولو توافقا في الحروف دون الترتيب، كجبذ من الجذب، فهو كبير.
ولو توافقا في أكثر الحروف، مع التناسب في الباقي، كنعق من النهق، فهو أكبر.
وقال الإمام الرازي: الاشتقاق: أصغر، وأكبر.
فالأصغر: كاشتقاق صيغ الماضي، والمضارع، واسم الفاعل، والمفعول، وغير ذلك من المصدر.
والأكبر: هو تقلب اللفظ المركب من الحروف إلى انقلاباته المحتملة.
مثلاً: اللفظ المركب من ثلاثة أحرف، يقبل ستة انقلابات، لأنه يمكن جعل كل واحد من الحروف الثلاثة أول هذا اللفظ.
وعلى كل من هذه الاحتمالات الثلاثة، يمكن وقوع الحرفين الباقيين على وجهين.
مثلاً: اللفظ المركب من ك ل م يقبل ستة انقلابات: كلم، كمل، ملك، لكم، لمك، مكل.
واللفظ المركب من أربعة أحرف: يقبل أربعة وعشرون انقلابا، وذلك لأنه يمكن جعل كل واحد من الأربعة ابتداء تلك الكلمة.
وعلى كل من هذه التقديرات الأربعة: يمكن وقوع الأحرف الثلاثة الباقية على ستة أوجه، كما مر.
والحاصل من ضرب الستة في الأربعة: أربعة وعشرون، وعلى هذا القياس المركب من الحروف الخمسة.
والمراد من الاشتقاق الواقع في قولهم: هذا اللفظ مشتق من ذلك اللفظ، هو: الاشتقاق الأصغر غالبا.
والتفصيل في مباحث الاشتقاق من الكتب القديمة في الأصول.

علم الاشتقاق
هو علم باحث عن كيفية خروج الكلم بعضها عن بعض بسبب مناسبة بين المخرج والمخارج بالأصالة والفرعية بين الكلم لكن لا بحسب الجوهرية بل بحسب الهيئة.
مثلا يبحث في الاشتقاق عن مناسبة نهق ونعق بحسب المادة.
وموضوعه: المفردات من الحيثية المذكورة.
ومباديه: كثير منها: قواعد ومخارج الحروف.
ومسائله: القواعد التي يعرف منها أن الأصالة والفرعية بين المفردات بأي طريق يكون وبأي وجه يــعلم ودلائله مستنبطة من قواعد علم المخرج وتتبع ألفاظ العرب واستعمالاتها.
والغرض منه: تحصيل ملكة يعرف بها الانتساب على وجه الصواب.
وغايته: الاحتراز عن الخلل في الانتساب الذي يوجب الخلل في ألفاظ العرب.
وأعلم أن مدلول الجواهر بخصوصها يعرف من اللغة وانتساب البعض إلى البعض على وجه كلي إن كان في الجوهر فالاشتقاق. وإن كان في الهيئة فالصرف فظهر الفرق بين العلوم الثلاثة وإن الاشتقاق واسطة بينهما ولهذا استحسنوا تقديمه على الصرف وتأخيره عن اللغة في التعليم.
ثم إنه كثيرا ما يذكرني في كتب التصريف وقلما يدون مفردا عنه إما لقلة قواعده أو لاشتراكهما في المبادئ حتى أن هذا من جملة البواعث على اتحادهما والاتحاد في التدوين لا يستلزم الاتحاد في نفس الأمر.
قال صاحب الفوائد الخاقانية: اعلم أن الاشتقاق يؤخذ تارة باعتبار الــعلم وتارة باعتبار العمل
وتحقيقه: أن الضارب مثلا يوافق الضرب في الحروف والأصول والمعنى بناء على أن التواضع عين بإزاء المعنى حروفا وفرع منها ألفاظ كثيرة بإزاء المعاني المتفرعة على ما يقتضيه رعاية التناسب فالاشتقاق هو هذا التفريع والأخذ.
فتحديده بحسب الــعلم بهذا التفريع الصادر عن الوضع وهو أن تجد بين اللفظين تناسبا في المعنى والتركيب فتعرف رد أحدهما إلى الآخر وأخذه منه.
وإن اعتبرناه من حيث احتياج أحد إلى عمله عرفناه باعتبار العمل فتقول: هو أن تأخذه من أصل فرعا يوافقه في الحروف والأصول وتجعله دالا على معنى يوافق معناه انتهى.
والحق أن اعتبار العمل زائد غير محتاج إليه وإنما المطلوب الــعلم باشتقاق الموضوعات إذ الوضع قد حصل وانقضى على أن المشتقات مرويات عن أهل اللسان ولعل ذلك الاعتبار لتوجيه التعريف المنقول عن بعض المحققين.
ثم إن المعتبر فيهما الموافقة في الحروف الأصلية ولو تقديرا إذ الحروف الزائدة في الاستفعال والافتعال لا تمنع وفي المعنى أيضا إما بزيادة أو نقصان فلو اتحدا في الأصول وترتيبها كضرب من الضرب فالاشتقاق صغيرا أو توافقا في الحروف دون التركيب كجبذ من الجذب فهو كبيرا ولو توافقا في أكثر الحروف مع التناسب في الباقي كنعق من النهق فهو أكبر.
وقال الإمام الرازي: الاشتقاق أصغر وأكبر فالأصغر كاشتقاق صيغ الماضي والمضارع واسم الفاعل والمفعول وغير ذلك من المصدر والأكبر هو تقلب اللفظ المركب من الحروف إلى انقلاباته المحتملة.
مثلا: اللفظ المركب من ثلاثة أحرف يقبل ستة انقلابات لأنه يمكن جعل كل واحد من الحروف الثلاثة أولى هذا اللفظ وعلى كل من هذه الاحتمالات الثلاثة يمكن وقوع الحرفين الباقيين على وجهين.
مثلا: اللفظ المركب من ك ل م يقبل ستة انقلابات كلم كمل ملك لكم لمك مكل
واللفظ المركب من أربعة أحرف يقبل أربعة وعشرين انقلابا وذلك لأنه يمكن جعل كل واحد من الأربعة ابتداء تلك الكلمة.
وعلى كل من هذه التقديرات الأربعة يمكن وقوع الأحرف الثلاثة الباقية على ستة أوجه كما مر والحاصل من ضرب الستة في الأربعة أربعة وعشرون وعلى هذا القياس المركب من الحروف الخمسة.
والمراد من الاشتقاق الواقع في قولهم: هذا اللفظ مشتق من ذلك اللفظ هو الاشتقاق الأصغر غالبا والتفصيل في مباحث الاشتقاق من الكتب القديمة في الأصول وقد أفرده بالتدوين شيخنا العلامة الإمام القاضي محمد بن علي الشوكاني - رحمه الله - وسماه نزهة الأحداق ولي كتاب في ذلك سميته الــعلم الخفاق من علم الاشتقاق. وهو كتاب نفيس جدا لم يسبق إليه. علم الاصطرلاب
هو: علم يبحث فيه عن كيفية استعمال آلة معهودة يتوصل بها إلى معرفة كثير من الأمور النجومية على أسهل طريق وأقرب مأخذ مبين في كتبها: كارتفاع الشمس ومعرفة الطالع وسمت القبلة وعرض البلاد وغير ذلك أو عن كيفية وضع الآلة على ما بين في كتبه وهو من فروع علم الهيئة كما مر.
وأصطرلاب: كلمة يونانية أصلها بالسين وقد يستعمل على الأصل وقد تبدل صادا لأنها في جوار الطاء وهو لأكثر معناها ميزان الشمس وقيل: مرآة النجم ومقياسه.
ويقال له باليونانية أيضا: اصطرلاقون.
وأصطر: هو النجم.
ولاقون: هو المرآة ومن ذلك سمي: علم النجوم واصطر يومياً.
وقيل: إن الأوائل كانوا يتخذون كرة على مثل الفلك ويرسمون عليها الدوائر ويقسمون بها النهار والليل فيصححون بها الطالع إلى زمن إدريس - عليه السلام - وكان لإدريس ابن يسمى: لاب وله معرفة في الهيئة فبسط الكرة واتخذ هذه الآلة فوصلت إلى أبي هـ فتأمل وقال: من سطره فقيل: سطرلاب فوقع عليه هذا الاسم.
وقيل: اسطر جمع سطر ولاب اسم رجل.
وقيل: فارسي معرب من أستاره ياب أي مدرك أحوال الكواكب قال بعضهم: هذا الظهر وأقرب إلى الصواب لأنه ليس بينهما فرق إلا بتغيير الحروف وفي مفاتيح العلوم الوجه هو الأول.
وقيل: أول من صنعه بطليموس وأول من علمــه في الإسلام إبراهيم بن حبيب الفزاري
ومن الكتب المصنفة فيه تحفة الناظر وبهجة الأفكار وضياء الأعين.