الزاوية:
[في الانكليزية] Angle
[ في الفرنسية] Angle
وبالفارسية: كنج. وعند المهندسين تطلق بالاشتراك على معنيين. أحدهما الزاوية المسطّحة وتسمّى بسيطة أيضا، وهي هيئة عارضة للسطح المنحدب عند ملتقى خطين يحيطان به، سواء كانا مستقيمين أو غير مستقيمين، أو كان أحدهما مستقيما والآخر غير مستقيم، فإنّه إذا اتصل خطّان عند نقطة في سطح من غير أن يتّحدا خطا واحدا عرض لذلك السطح عند ملتقاهما هيئة انحدابية فيما بين الخطّين، وهي الزاوية هكذا. وقولنا من غير أن يتّحدا احترازا عمّا إذا اتصل قوسان على نقطة وصارتا قوسا واحدة وأمثالها، ولا تعتبر في تحقّق الزاوية إحاطة الخطّين بذلك السطح إحاطة تامة، بل ربما امتنع إحاطتهما به كذلك، كما إذا كان الخطان مستقيمين. ولا يعتبر أيضا أن يكون هناك خط آخر يحيط مع الخطّين المذكورين بذلك السطح وهو المسمّى بوتر الزاوية، ولا أن يكون الخطان متناهيين أو غير متناهيين، قصيرين أو طويلين، بخلاف الشكل إذ لا بد فيه من الإحاطة التامة، لأنّه عبارة عن هيئة حاصلة بإحاطة حدّ أو حدود.
والمراد بالحدود ما فوق الواحد وإحاطة الحدّ كما في الدائرة وغيرها، فالشكل العارض للمثلّث يتوقّف على أضلاعه الثلاثة وكل واحد من زواياه يتوقّف على خطين فقط، ويسمّى كل واحد منهما ضلع الزاوية. فعلى هذا تكون الزاوية المسطّحة من الكيفيات المختصة بالكميات. ومنهم من جعلها من باب الكمّ لقبولها التّفاوت والتّساوي. ولذا عرّفها صاحب التذكرة بأنّها سطح أحاط به خطان يلتقيان عند نقطة من غير أن يتّحدا خطّا واحدا. ومنهم من جعلها من باب الإضافة، ولذا قال أقليدس هي تماس خطين من غير أن يتّحدا وبطلانه ظاهر، إذ التّماس لا يوصف بالصّغر والكبر بخلاف الزاوية. ومنهم من جعلها من مقولة الوضع.
وذهب جماعة إلى أنّها أمر عدمي أعني انتهاء السّطح عند نقطة مشتركة بين خطّين يحيطان به، فهذه خمسة أقوال كذا في شرح المواقف في مبحث الكيفيات المختصّة بالكمّيات.
ثم اعلم أنّ الزاوية المسطّحة إن كانت بحيث إذا أخرج أحد ضلعيها يحيط مع الضلع الآخر بزاوية متساوية للزاوية الأولى، فكل واحد من الزاويتين قائمة سمّيت بها لكون أحد ضلعيها قائما على الآخر وتسمّى محدودة أيضا لكونها غير مختلفة قلة وكثرة ومعمودة أيضا، إذ كل من الضلعين عمود على الآخر هكذا-. وإن تفاوتت الزاويتان فالصّغرى حادّة لقلة الانفراج فيها والكبرى منفرجة لكثرة الانفراج فيها هكذا-. وثانيهما الزاوية المجسّمة وهي هيئة تحدث للجسم المنحدب عند نقطة منه من حيث هو، أي الجسم المنحدب ذو حدود متّصلة بها أي بتلك النقطة كزوايا المكعّب أو ذو حدّ كذلك أي متّصل بها كزاوية رأس المخروط المستدير. والمراد بالحدود السطوح إذ نهاية الجسم بالذات سطح وهذا أشمل ممّا قيل: الزاوية المجسمة هي ما يحصل عند تلاقي السطحين، لأنّه لا يشتمل لمثل زاوية رأس المخروط. فعلى هذا هي من الكيفيات المختصة بالكميات. وفي التذكرة الزاوية جسم أحاط به سطوح ملتقية عند نقطة يتّصل كلّ سطحين منها عند خطّ من غير أن يتحدا سطحا واحدا انتهى، فعلى هذا هي من باب الكمّ. وقد تطلق الزاوية على المقدار ذي الزاوية كما يطلق الشّكل على المشكّل كذا في شرح المواقف. وزاوية القطعة عندهم هي التي يحيط بها قوس القطعة وقاعدتها. والزاوية التي في القطعة هي التي يحيط بها خطان يخرجان من طرفي قاعدة القطعة ويتلاقيان على أيّ نقطة تفرض من قوسها. والزاوية التي يحيط بها خطان يخرجان من نقطة ما على المحيط، ويجوز أنّ قوسا منه يقال لها التي على تلك القوس، كذا في تحرير اقليدس في حدود المقالة الثالثة. اعلم أنّ جيب الزاوية عندهم هو جيب قوس هي أي تلك القوس من مقدار تلك الزاوية، ومقدار الزاوية المستقيمة الضلعين قوس بين الضلعين ومركز تلك القوس رأس تلك الزاوية. ومقدار زاوية سطح الكرة التي ضلعاها من الدوائر العظام قوس بين الضلعين من دائرة عظيمة، قطبها رأس تلك الزاوية. والمعتبر من زوايا سطح الكرة زاوية ضلعاها من الدوائر العظام، كذا ذكر عبد العلي البرجندي في شرح بيست باب وغيره.
[في الانكليزية] Angle
[ في الفرنسية] Angle
وبالفارسية: كنج. وعند المهندسين تطلق بالاشتراك على معنيين. أحدهما الزاوية المسطّحة وتسمّى بسيطة أيضا، وهي هيئة عارضة للسطح المنحدب عند ملتقى خطين يحيطان به، سواء كانا مستقيمين أو غير مستقيمين، أو كان أحدهما مستقيما والآخر غير مستقيم، فإنّه إذا اتصل خطّان عند نقطة في سطح من غير أن يتّحدا خطا واحدا عرض لذلك السطح عند ملتقاهما هيئة انحدابية فيما بين الخطّين، وهي الزاوية هكذا. وقولنا من غير أن يتّحدا احترازا عمّا إذا اتصل قوسان على نقطة وصارتا قوسا واحدة وأمثالها، ولا تعتبر في تحقّق الزاوية إحاطة الخطّين بذلك السطح إحاطة تامة، بل ربما امتنع إحاطتهما به كذلك، كما إذا كان الخطان مستقيمين. ولا يعتبر أيضا أن يكون هناك خط آخر يحيط مع الخطّين المذكورين بذلك السطح وهو المسمّى بوتر الزاوية، ولا أن يكون الخطان متناهيين أو غير متناهيين، قصيرين أو طويلين، بخلاف الشكل إذ لا بد فيه من الإحاطة التامة، لأنّه عبارة عن هيئة حاصلة بإحاطة حدّ أو حدود.
والمراد بالحدود ما فوق الواحد وإحاطة الحدّ كما في الدائرة وغيرها، فالشكل العارض للمثلّث يتوقّف على أضلاعه الثلاثة وكل واحد من زواياه يتوقّف على خطين فقط، ويسمّى كل واحد منهما ضلع الزاوية. فعلى هذا تكون الزاوية المسطّحة من الكيفيات المختصة بالكميات. ومنهم من جعلها من باب الكمّ لقبولها التّفاوت والتّساوي. ولذا عرّفها صاحب التذكرة بأنّها سطح أحاط به خطان يلتقيان عند نقطة من غير أن يتّحدا خطّا واحدا. ومنهم من جعلها من باب الإضافة، ولذا قال أقليدس هي تماس خطين من غير أن يتّحدا وبطلانه ظاهر، إذ التّماس لا يوصف بالصّغر والكبر بخلاف الزاوية. ومنهم من جعلها من مقولة الوضع.
وذهب جماعة إلى أنّها أمر عدمي أعني انتهاء السّطح عند نقطة مشتركة بين خطّين يحيطان به، فهذه خمسة أقوال كذا في شرح المواقف في مبحث الكيفيات المختصّة بالكمّيات.
ثم اعلم أنّ الزاوية المسطّحة إن كانت بحيث إذا أخرج أحد ضلعيها يحيط مع الضلع الآخر بزاوية متساوية للزاوية الأولى، فكل واحد من الزاويتين قائمة سمّيت بها لكون أحد ضلعيها قائما على الآخر وتسمّى محدودة أيضا لكونها غير مختلفة قلة وكثرة ومعمودة أيضا، إذ كل من الضلعين عمود على الآخر هكذا-. وإن تفاوتت الزاويتان فالصّغرى حادّة لقلة الانفراج فيها والكبرى منفرجة لكثرة الانفراج فيها هكذا-. وثانيهما الزاوية المجسّمة وهي هيئة تحدث للجسم المنحدب عند نقطة منه من حيث هو، أي الجسم المنحدب ذو حدود متّصلة بها أي بتلك النقطة كزوايا المكعّب أو ذو حدّ كذلك أي متّصل بها كزاوية رأس المخروط المستدير. والمراد بالحدود السطوح إذ نهاية الجسم بالذات سطح وهذا أشمل ممّا قيل: الزاوية المجسمة هي ما يحصل عند تلاقي السطحين، لأنّه لا يشتمل لمثل زاوية رأس المخروط. فعلى هذا هي من الكيفيات المختصة بالكميات. وفي التذكرة الزاوية جسم أحاط به سطوح ملتقية عند نقطة يتّصل كلّ سطحين منها عند خطّ من غير أن يتحدا سطحا واحدا انتهى، فعلى هذا هي من باب الكمّ. وقد تطلق الزاوية على المقدار ذي الزاوية كما يطلق الشّكل على المشكّل كذا في شرح المواقف. وزاوية القطعة عندهم هي التي يحيط بها قوس القطعة وقاعدتها. والزاوية التي في القطعة هي التي يحيط بها خطان يخرجان من طرفي قاعدة القطعة ويتلاقيان على أيّ نقطة تفرض من قوسها. والزاوية التي يحيط بها خطان يخرجان من نقطة ما على المحيط، ويجوز أنّ قوسا منه يقال لها التي على تلك القوس، كذا في تحرير اقليدس في حدود المقالة الثالثة. اعلم أنّ جيب الزاوية عندهم هو جيب قوس هي أي تلك القوس من مقدار تلك الزاوية، ومقدار الزاوية المستقيمة الضلعين قوس بين الضلعين ومركز تلك القوس رأس تلك الزاوية. ومقدار زاوية سطح الكرة التي ضلعاها من الدوائر العظام قوس بين الضلعين من دائرة عظيمة، قطبها رأس تلك الزاوية. والمعتبر من زوايا سطح الكرة زاوية ضلعاها من الدوائر العظام، كذا ذكر عبد العلي البرجندي في شرح بيست باب وغيره.
