التباين: التباعد والافتراق. وَمِنْه قَوْلهم الكليان أَن تفارقا كليا من الْجَانِبَيْنِ فمتبائنان يَعْنِي إِن لم يصدق كل مِنْهُمَا كليا على مَا صدق عَلَيْهِ الآخر فالكليان متبائنان وَالنِّسْبَة بَينهمَا نِسْبَة التباين ومرجعه إِلَى سالبتين كالإنكليتين سان وَالْفرس. فَإنَّك تَقول لَا شَيْء من الْإِنْسَان بفرس وَلَا شَيْء من الْفرس بِإِنْسَان. ثمَّ التباين إِمَّا كلي كَمَا عرفت أَو جزئي وَهُوَ صدق كل مِنْهُمَا بِدُونِ الآخر فِي الْجُمْلَة والتباين الجزئي أَعم من التباين الْكُلِّي لِأَن التباين الجزئي إِمَّا أَن يتَحَقَّق فِي ضمن التبائن الْكُلِّي أَو الْعُمُوم من وَجه لِأَن الكليين إِذا لم يتصادقا فِي بعض الصُّور فَإِن لم يتصادقا فِي صُورَة أصلا فَهُوَ التباين الْكُلِّي وَإِلَّا فالعموم من وَجه. والتباين عِنْد أهل الْحساب نِسْبَة بَين عددين من النّسَب الْأَرْبَع الَّتِي أثبتوها بَين الْأَعْدَاد وَهِي (التَّمَاثُل) و (التَّدَاخُل) و (التوافق) و (التباين) وَالْوَجْه فِي انحصار النّسَب بَين عددين فِي الْأَقْسَام الْأَرْبَعَة الْمَذْكُورَة أَنَّك إِذا نسبت عددا إِلَى عدد آخر فَإِن سَاوَى أَحدهمَا الآخر فهما متماثلان كأربعة رجال وَأَرْبع نسَاء. وَإِلَّا فَإِن كَانَ الْأَقَل مِنْهُمَا مفنيا للْأَكْثَر فهما متداخلان كالاثنين والستة. وَإِن لم يكن مفنيا لَهُ فإمَّا أَن يفنيهما عدد غير الْوَاحِد فهما متوافقان كالستة وَالثَّمَانِيَة أَولا يفينهما غَيره فهما متبائنان كالخمسة والستة.
وتفصيل هَذَا الْمُجْمل إِن تماثل العددين كَون أَحدهمَا مُسَاوِيا للْآخر كثلاثة وَثَلَاثَة ويسميان بالمتماثلين.
وَاعْلَم أَنه لَا بُد هَا هُنَا من اعتبارهما فِي محلين وَإِلَّا فمطلق الثَّلَاثَة مُجَردا عَن الْمحل لَا تعدد فِيهِ فَلَا يَتَّصِف بالمساواة قطعا وتداخل العدديين الْمُخْتَلِفين أَن يعد أقلهما الْأَكْثَر أَي يفنيه وَمعنى عده أَي إفناؤه إِيَّاه أَنه إِذا ألقِي الْأَقَل من الْأَكْثَر مرَّتَيْنِ أَو أَكثر لم يبْق من الْأَكْثَر شَيْء كالثلاثة والستة. فَإنَّك إِذا ألقيت الثَّلَاثَة من السِّتَّة مرَّتَيْنِ فنيت السِّتَّة بِالْكُلِّيَّةِ وَكَذَا الْحَال إِذا ألقيتهما من التِّسْعَة ثَلَاث مَرَّات انْتَفَت التِّسْعَة بالمرات الثَّلَاث فهذان العددان يسميان بالمتداخلين اصْطِلَاحا بِخِلَاف الثَّمَانِية فَإنَّك إِذا ألقيت مِنْهَا ثَلَاثَة مرَّتَيْنِ بَقِي اثْنَان فَلَا يُمكن إفناءها بِالثَّلَاثَةِ لَكِن إِذا ألْقى مِنْهَا اثْنَان أَربع مَرَّات فنيت الثَّمَانِية فهما أَيْضا متداخلان. وتوافق العددين فِي جُزْء كالنصف مثلا أَن لَا يعد أقلهما الْأَكْثَر وَلَكِن يعدهما عدد ثَالِث كالثمانية مَعَ الْعشْرين فَإِن الثَّمَانِية لَا تعد الْعشْرين لَكِن تعدهما أَرْبَعَة فَإِنَّهَا تعد الثَّمَانِية بمرتين وَالْعِشْرين بِخمْس مَرَّات فهما متوافقان بِالربعِ لِأَن الْعدَد الْعَاد لَهما مخرج الْجُزْء الوفق بَينهمَا فَلَمَّا عدهما الْأَرْبَعَة وَهِي الْمخْرج للربع كَانَا متوافقين بِهِ وَقس عَلَيْهِ.
وتفصيل هَذَا الْمُجْمل إِن تماثل العددين كَون أَحدهمَا مُسَاوِيا للْآخر كثلاثة وَثَلَاثَة ويسميان بالمتماثلين.
وَاعْلَم أَنه لَا بُد هَا هُنَا من اعتبارهما فِي محلين وَإِلَّا فمطلق الثَّلَاثَة مُجَردا عَن الْمحل لَا تعدد فِيهِ فَلَا يَتَّصِف بالمساواة قطعا وتداخل العدديين الْمُخْتَلِفين أَن يعد أقلهما الْأَكْثَر أَي يفنيه وَمعنى عده أَي إفناؤه إِيَّاه أَنه إِذا ألقِي الْأَقَل من الْأَكْثَر مرَّتَيْنِ أَو أَكثر لم يبْق من الْأَكْثَر شَيْء كالثلاثة والستة. فَإنَّك إِذا ألقيت الثَّلَاثَة من السِّتَّة مرَّتَيْنِ فنيت السِّتَّة بِالْكُلِّيَّةِ وَكَذَا الْحَال إِذا ألقيتهما من التِّسْعَة ثَلَاث مَرَّات انْتَفَت التِّسْعَة بالمرات الثَّلَاث فهذان العددان يسميان بالمتداخلين اصْطِلَاحا بِخِلَاف الثَّمَانِية فَإنَّك إِذا ألقيت مِنْهَا ثَلَاثَة مرَّتَيْنِ بَقِي اثْنَان فَلَا يُمكن إفناءها بِالثَّلَاثَةِ لَكِن إِذا ألْقى مِنْهَا اثْنَان أَربع مَرَّات فنيت الثَّمَانِية فهما أَيْضا متداخلان. وتوافق العددين فِي جُزْء كالنصف مثلا أَن لَا يعد أقلهما الْأَكْثَر وَلَكِن يعدهما عدد ثَالِث كالثمانية مَعَ الْعشْرين فَإِن الثَّمَانِية لَا تعد الْعشْرين لَكِن تعدهما أَرْبَعَة فَإِنَّهَا تعد الثَّمَانِية بمرتين وَالْعِشْرين بِخمْس مَرَّات فهما متوافقان بِالربعِ لِأَن الْعدَد الْعَاد لَهما مخرج الْجُزْء الوفق بَينهمَا فَلَمَّا عدهما الْأَرْبَعَة وَهِي الْمخْرج للربع كَانَا متوافقين بِهِ وَقس عَلَيْهِ.
فَإِن قلت: مخرج النّصْف أَعنِي الِاثْنَيْنِ يعدهما أَيْضا فَهَلا جعلتهما من المتوافقين بِالنِّصْفِ قلت الْمُعْتَبر فِي هَذِه الصِّنَاعَة مَعَ تعدد الْعَاد هُوَ أَكثر عدد يعدهما ليَكُون جُزْء الوفق أقل فيسهل الْحساب. أَلا ترى أَن ربع الشَّيْء أقل من نصفه وَإِن حسابه أسهل. وَلَا مُنَافَاة فِي أَن يكون بَين عددين توَافق من وُجُوه مُتعَدِّدَة كالاثني عشر وَالثَّمَانِيَة عشر فَإِنَّهُمَا متوافقان بِالنِّصْفِ وَالثلث وَالسُّدُس إِلَّا أَن الْعبْرَة فِي سهولة الْحساب بتوافقهما فِي السُّدس الَّذِي هُوَ من أَحدهمَا اثْنَان وَمن الآخر الثَّلَاثَة. وتباين العددين أَن لَا يعد العددين الْمُخْتَلِفين مَعًا عدد ثَالِث أصلا كالتسعة مَعَ الْعشْرَة فَإِنَّهُمَا لَا يعدهما مَعًا شَيْء سوى الْوَاحِد الَّذِي لَيْسَ بِعَدَد عِنْد الْمُحَقِّقين.
وَاعْلَم أَنه قد يعْتَبر التوافق بَين عددين متداخلين لتوافقهما فِي الثُّلُث أَو الرّبع مثلا كَمَا بَين الثَّلَاثَة والستة وَبَين الْأَرْبَعَة واثني عشر سَوَاء كَانَ هُنَاكَ عدد ثَالِث يعدهما أَولا تسهيلا لِلْحسابِ على الحاسب كَمَا لَا يخفى سِيمَا على الْفَرَائِضِي فَافْهَم فَإِن قلت صِيغَة التفاعل مَوْضُوعَة لوُجُود الْفِعْل من الْجَانِبَيْنِ وَقد وجد ذَلِك فِي جَمِيع هَذِه الْأَلْفَاظ إِلَّا بالتداخل فَإِن أقل العددين المتداخلين دَاخل فِي أكثرهما وَلم يدْخل أكثرهما فِي أقلهما قلت نعم من جَانب أقل العددين المتداخلين حَقِيقَة الدُّخُول وَلَكِن من أكثرهما قبُول دُخُول الْأَقَل فِيهِ وَهُوَ مُشْتَرك بَينهمَا كَمَا فِي قَوْله تَعَالَى {وواعدنا مُوسَى} . فَمن الله تَعَالَى الْوَعْد وَمن مُوسَى قبُوله. وَالْحَاصِل أَن بَاب التفاعل قد يَجِيء لقبُول الْفِعْل كالمفاعلة فَافْهَم.
